江蘇省普通高校单独招生统一考试数学试卷.docVIP

江苏省2007年普通高校单独招生统一考试数学试卷 （满分150分．考试时间120分钟） 第1卷(共48分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．巳知全集U＝｛a,b,c,d,e｝集合M={b,c},则等于( ) A．{e} B．{b,c,d} C．{b,c} D．{a,e} 2．已知函数f(x)的定义域为R，则＂f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 ( ) A．充要条件 B．必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知( ) A. B. C. D. 4．若函数在(．2)上是减函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．设，则＝ ( ) A． B．3 C．2 D． 6．若向量a=(4，一3)．则下列向量中与a垂直的单位向量是( ) A．(3，一4) B．(3，4) C． D．() 7．如果锐角，则 ,则 ( ) A． B. C. D. 8．对于直线a、b、c及平面，具备以下哪一条件时，有 ? ( ) A．且 B.且 C．且 D.a,b与所成的角相等 9．已知某离散型随机变量，则P(X=3)等于 ( ) A． B. C. D. 10．直线的倾斜角是 ( ) A. B. C. D. 11．抛物线的焦点坐标是 ( ) A.(1,0) B. C. D. 12．与圆C：相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 ( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 二、填空题(本大题共６小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上) 13.函数的定义域为__________(用区间表示)． 14.复数的共轭复数是 __________． 15．已知函数y=f(x)的周期是2，则的周期为____. 16．已知，则sin2x=_________ ． 17.五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有_______种(用数字作答)． 18．双曲线上一点P到左焦点的距离为20，则点P到右准线的距离等于_________. 三、解答题(本人题共7小题，共78分) 19．(本题满分9分)解不等式：. 20(本题满分9分)已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且它的面积．求角C的大小． 2l，(本题满分14分)一个口袋中装有3个红球，2个白球．甲，乙两人分别从中任取—个球(取后不放回)．如果甲先取，乙后取，试问： (1)甲取到白球且乙取到红球的概率是多少? (2)甲取到红球且乙取到列红球的概率是多少? (3)甲、乙两人谁取到红球的概率大?并说明理由． 22.（本题满分14分)随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及．某人购买了一辆值15万元的汽车．每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元．依此逐年递增(成等差数列)．若以车的年平均费用最低报废最为合算． (1)求汽车使用n年时，年平均费用 (万元)的表达式； (2)问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少? 23．(本题满分12分)如图，在棱长为a的正方体中，点E是AD的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求与平面所成的角(用反三角函数表示)； (3)求点A到平面的距离． 24．(本题满分14分)已知三点P(5，2)，，. (1)求以为焦点，且过点P的椭圆的标准方程； (2)设P、关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点，且过点的双曲线的标准方程； (3)求椭圆中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程． 25．(本题满分6分)已知函数． (1)请写出函数图象的一条对称轴的方程； (2)若函数有最小值一3，请写出满足此条件的一组A，B的值．