江蘇省无锡市天一中学2012届高三4月月考试卷数学.docVIP

江苏省无锡市天一中学2012届高三4月月考（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设集合，则 ▲ ．2．如果复数是实数，则实数 ▲ ． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ▲ ． 4．某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 ▲ ． 5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 ▲ ． 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 ▲ ． 7．已知||=3，||=4，(+)((+3)=33，则与的夹角为 ▲ ． 8．已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 ▲ ． 9．已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ▲ ． 10．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 ▲ ． 11．曲线的一条切线方程为，则实数a= ▲ ． 12．已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 13．当时，恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 14．已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 ▲ 个（结果用m表示）． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间． 16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面． 17．（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。 （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积． 18．(本小题满分16分) 已知圆C：； （1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程； （2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标． 19．(本小题满分16分)已知数列的首项，． （1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数． （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且．令（）． （1）求的表达式； （2）若使成立，求实数的取值范围； （3）设，， 证明：对、，恒有． 江苏省无锡市天一中学2012届高三4月月考（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设集合，则 （2,3） ．2．如果复数是实数，则实数 －1 ． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ． 4．某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 ． 5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 ． 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 ． 7．已知||=3，||=4，(+)((+3)=33，则与的夹角为 120( ． 8．已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 ． 9．已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= 8 ． 10．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 ． 11．曲线的一条切线方程为，则实数a= 2 ． 12．已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ． 13．当时，恒成立，则实数的取值为 ． 14．已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间． 解：（1），