计算力学的进展方向与有限差分方法.ppt

计算力学的发展方向与有限差分方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　计算机科学、计算数学和力学学科的发展推动了计算力学的发展，在新的世纪,计算力学将会在如下领域得到更大的发展。 　　1.宏细微观材料本构模型 　　计算力学的研究从宏观深入到细观与微观，并实现宏细微观的结合，由此推动细观力学的发展和纳观力学的形成。研究的过程从宏观力学所涉及的强度条件、固体变形到宏观裂纹扩展的破坏过程，引深为研究固体由变形、损伤的萌生演化、宏观裂纹的出现直至破坏的全过程。这是到目前为止尚未克服的难题。宏细微观的结合给这项研究带来了新的希望。 　　2.复杂运动系统的自动控制 　　在越来越大、越来越复杂的机械系统中，有不少问题还没有被深刻认识。在对复杂的非线性系统的直接建模时，由于其行为的复杂性,给系统的建模和求解带来许多新的理论上和计算上的困难。例如各种机器人的研制中，需要研究组成机器人多体系统的运动和控制的算法。人造卫星和宇航空间站往往带有大尺寸的柔性构件和液体，为保证其稳定性,需要探索能分析这类既有刚体，又有大变形的柔性构件和液体的系统的理论和计算方法。 计算力学的发展方向 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　3.计算力学软件系统的研究 　　以计算机为基础的计算力学不但要研究算法本身,还要以计算机为应用工具开发新的研究领域。例如，基于知识的全自动有限元模型化系统,有限元法和边界元法的前后处理系统,结构分析与优化的平行算法，这些成果将有助于计算力学软件真正集成到CAD/CAM中。结构破坏的计算机模拟和动态显示的研究成果已经使计算力学的研究手段可以在更大的范围内有效地指导实验的准备直到代替实验手段。 　　4.复杂系统的计算机仿真 　　复杂系统的计算机仿真是计算力学、计算机科学与计算数学的交叉，又是计算力学与广泛的工程和科学领域的交叉。固体的本构理论和计算机科学的最新发展(包括符号处理、专家系统、图形与图象处理、并行计算、反问题算法等)给复杂系统的计算机仿真提供了条件。仿真的关键在于计算力学的研究，研究重点包括： 　　(1)建立合理的力学仿真模型。 　　(2)发展可靠而高效的仿真计算方法。 　　(3)发展由已有系统识别仿真模型参数的有效方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算力学的有限差分方法 　　有限差分法(Finite Difference Method)的基本思想是将求解区域划分为网络，然后在网格的结点上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相应的定解条件的近似解。当结点数较多时，近似解的精度能够得到保证。该方法主要用于区域形状较为规则的问题，区域几何形状复杂时计算精度往往有所降低。但对于某些问题,有限差分法有其独到的优势。 　　时至今日，有限差分法在流体力学等领域还占有重要地位。有限差分法具有简单、灵活和通用性强等特点。用差分方法求数值解时，须先将自变量的定义域“离散化”，即只企图算自变量定义域中有限个点的未知函数的近似值。如果自变量只有一个，则可把要计算的区间离散成个线段。如果自变量有两个，而计算区域是矩形，则最简单的离散方式是把区域分成乘个小矩形。小矩形的长和宽分别叫作方向和方向的步长。微分方程中出现的偏导数，在微积分中是差商的极限，在有限差分方法中则代以差商。如果有二阶偏导数，常常可代以二阶差商。如以适当的差商来代替微分方程每一个导数，就得到对应于原微分方程的差分方程。因此，怎样选差商至关重要。此外，偏微分方程总还要附加边界或初始条件，这些条件也要用差分形式表示。这样，对于每个网格点的未知函数值作出未知量的代数方程组。如果网格分得较密，即步长和都比较小，或与 的数值都比较大，则所得代数方程组的未知量的数目将很大，但借助计算机，还是可以很快求出解来。由于步长无法取为零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要选择合理的差商和步长，计算结果仍能令人满意，有时还能得到精度很高的解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl