廣东省六校届高三第一次联考试题目数学理.docVIP

广东省六校2012届高三第一次联考试题数学（理） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，，，则 A． B． C． D． 2．已知，且在第二象限，那么在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题：，则命题的否定是 A． B． C． D． 4．已知,运算原理如右图所示，则输出的值为 A． B． C． D． 5．函数的零点所在区间为 A． B． C． D． 6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 7．在△中，，是AB边上的高，若，则实数λ等于 A． B． C． D． 8．已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，，设，，，是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有 A．216个 B．108个 C．48个 D．24个 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9．设为虚数单位，复数满足，则 ． 10．在二项式的展开式中，含项的系数为_____________．（用数字作答） 11．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80（含80）以上时，属醉酒驾车。 据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________. 12．函数的最小值是 . 13．如果在一次试验中，某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件发生偶数次的概率为 . （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题） 曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线， 若，，则的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值． 17．（本题满分13分） 已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． 18．（本题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值． 19．（本小题满分14分） 为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡． （Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望． 20．（本小题满分14分） 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）在抛物线上是否