屆第一轮高考总复习数学理科周考测试卷下期第十三周2.docVIP

上杭四中2011届高三理科数学第二轮复习质量检查试题 (下期第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.5.19 来源：泉州七中2011届高三年段校质检数学理科试题 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上. 1. 已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)是纯虚数，则a的值为 (　　) A.－ B. C.－ D. 2.命题的否定是(　) A． B． C． D． 3. “”是“与夹角为钝角”的 (　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设随机变量服从正态分布，若，则(　) A. B. C. D. 5. 在中，若，则 (　) A. B. C. 或 D.或 6.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：， ，，，则可以输出的函数是(　) A. B. C. D. 7. 已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　) A. B. C.2 D.3 8.设函数在定义域内可导，的图象如图， 则导函数的图象可能为 ( 　) 9. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥 （如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α(　) A. 不存在 　　　　B. 只有1个 　 C. 恰有4个 　　　D. 有无数多个 10. 对于函数及其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的满足等式，则称为在上的均值。下列命题中的真命题的个数有（ ） ①若函数在上单调且值域为，则在上存在唯一均值为； ②若函数在上单调且值域为，则在上的均值可以是任意实数； ③若函数为正常数）存在“均值”，则； ④若是函数在上的唯一均值，则该函数可以是； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 来源 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为 . 12.为等差数列的前项和，如果，那么= . 13. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为 . 14. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域 . 15.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则 . 三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知函数＞，＞＜，若该函数图像上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是． （1）求函数的解析式； （2）求函数图像在处的切线方程． 17. （本小题满分13分）圆C以双曲线的右焦点F为圆心，且与双曲线的渐近线相切． （1）求圆C的方程． （2）过双曲线的左顶点S作一动直线与圆C交于点A、B，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由． 18. （本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题． （I） 求全班人数及分数在之间的频数； (II) 估计该班的平均分数； (III) 若要从分数在之间的试卷中任取4份分析学生失分情况，用表示所抽取的试卷中分数在之间试卷的份数，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分为13分） 如图，长方体被经过的动平面所截，分别与棱得到截面，已知AB=1，BC=1，． （1）求证：； （2）在动平面绕转动过程中，求直线与截面 所成角的取值范围； （3）当线段长度最小时，求截面与底面所成锐二面角