二次函數y=ax2的图象和质教案.docVIP

23.2二次函数y=ax2的图象和性质 ?教学目标： 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质 教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学方法：自主探索，数形结合 教学建议： 利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。 教学过程： 一 、 认知准备： 1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？ 2．画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答） ??你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。 二 、 新授： （一）动手实践：作二次函数??y=x2和y=-x2的图象 （同桌二人，南边作二次函数??y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成） （二）对照黑板图象?议一议：(先由学生独立思考，再小组交流) 1.你能描述该图象的形状吗？ 2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？ 3.?当x0时，随着x的增大，y如何变化？当x0时呢？ 4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。 （三）??学生交流： 1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点） 2.二次函数?y=x2?和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？ 3．教师出示同一直角坐标系中的?两个函数y=x2???和y=-x2?图象，根据图象回答： （1）二次函数?y=x2和y=-x2?的图象关于哪条直线对称？ （2）两个图象关于哪个点对称？ （3）由?y=x2?的图象如何得到?y=-x2?的图象？ （四） 动手做一做： 1．作出函数y=2 x2???和 ?y= -2 x2的图象 （同桌二人，南边作二次函数?y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成） 2．对照黑板图象，数形结合，研讨性质： （1）你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？ （2）你能说出二次函数?y= -2 x2具有哪些性质吗？ （3）你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？ （学生分小组活动，交流各自的发现） 3．师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质： （1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线 （2）性质 a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下 b:顶点坐标是（0，0） c:对称轴是y轴　 d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0 e:增减性：a0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小。 4．应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 ???和 ?y= -5 x2 有哪些性质 （2）说出二次函数y=4 ??x2?和 ?y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？ 三、小结： 通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结） 1．会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线 2．知道二次函数y=a x2的性质： a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下 b:顶点坐标是（0，0） c:对称轴是y轴 d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0 e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X＜0＝，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而减小。