大物17章复习剖释.doc

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第十七章 光的衍射 17-1 波长为700nm的红光正入射到一单缝上,缝后置一透镜,焦距为0.70m,在透镜焦距处放一屏,若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm,问该缝的宽度是多少?假定用另一种光照射后,测得中央明条纹的宽度为1.5mm,求该光的波长。 解:单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17-2一单缝用波长为(1和(2的光照明,若(1的第一级衍射极小与(2的第二级衍射极小重合。问 (1)这两种波长的关系如何? (2)所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合? 解:(1)单缝衍射极小条件为 依题意有 (2)依题意有 因为,所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为 17-3 有一单缝,缝宽为0.1mm,在缝后放一焦距为50cm的汇聚透镜,用波长为546.1nm的平行光垂直照射单缝,试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解:单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17-4 用波长为632.8nm的激光垂直照射单缝时,其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50,试求该缝宽。 解:单缝衍射极小的条件 依题意有 17-5 波长为20m的海面波垂直进入宽50m的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少? 解:单缝衍射极小条件为 依题意有 中央波束的角宽为 17-6 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合,试求该单色光的波长。 解:单缝衍射明纹条件为 依题意有 代入数据得 17-7 用肉眼观察星体时,星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 (1)瞳孔最大直径为7.0mm,入射光波长为550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大? (2)瞳孔到视网膜的距离为23mm。视网膜上星体的像的直径多大? (3)视网膜中央小凹(直径0.25mm)中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞? 解:(1)据爱里斑角宽公式,星体在视网膜上像的角宽度为 (2)视网膜上星体的像的直径为 (3)细胞数目应为个 17-8 在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方,眼睛恰能分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长为550nm.。 解: 17-9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 (1)若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm,在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大? (2)此照相机的孔径需多大?光的波长按500nm计算。 解:装置的光路如图所示。 17-10 一光栅每厘米刻有4000条线,计算在第二级光谱中,氢原子的(和(谱线间的角间隔(以度为单位)已知(和(谱线的波长分别为656nm和410nm,假定是正入射。 解: 17-11 两束波长分别为450nm和750nm的单色光正入射在光栅上,它们的谱线落在焦距为1.50m的透镜的焦平面上,它们的第一级谱线之间的距离为6×10-2m,试求光栅常数为多少? 解: 17-12 以氦放电管发出的光正入射某光栅,若测得波长为668nm的单色光衍衍射角为200,如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线,波长为447nm,问光栅常数最小应为多少? 解: 17-13 一束光线正入射到衍射光栅上,当分光计转过(角时,在视场中可看到第三级光谱内波长为440nm的条纹。问在同一角(上,可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗? 解: 17-14 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条的光栅上,如果第一级谱线的偏角为200,试问入射光的波长如何?它的第二级谱线将在何处? 解: 17-15 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹分别出现在sin(=0.2处,第四级缺级,试问: (1)此光栅常数多少? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度a多少? (3)按上述选定的d、a值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少? 解: 17-16 波长为500nm的单色光,垂直入射到光栅上,如果要求第一级谱线的衍射角为300,问光栅每毫米应刻几条线?如果单色光不纯,波长在0.5%范围内变化,则相应的衍射角变化范围((如何?如果光栅上下移动而保持光源不动,衍射角(有何变化? 解: ((=20/ (3)如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。 17-17 波长为500nm的单色光,以300入射角斜入射到光栅上,发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕?最多能看到几级光谱? 解: 17-18若单色光的波长不变,试画出下列几种情况

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