控制系统的频域分析讲述.pptx

第四章 控制系统的频域分析 在建立了系统数学模型（动态微微分方程、传递函数）的基础上，就可以分析评价系统的动静（暂、稳）态特性，并进而寻求改进系统性能的途径。 通过前面的分析，我们知道，用时域响应来描述系统的动态性能最为直观与准确。但是，用分析方法求解系统的时域响应往往比较繁琐，对于高阶系统就更加困难，而且对于有些系统或元部件很难列写出其微分方程；对于高阶系统，系统结构和参数同系统动态性能之间没有明确的关系，不易看出系统结构和参数对系统动态性能的影响，当系统的动态性能不能满足生产工艺要求时，很难指出改善系统性能的途径。 第四章 控制系统的频域分析 4.1 频率特性的基本概念 4.1.1 频域特性分析法的基本思想 频率特性分析法是一种控制系统性能分析的图解方法。它把时间域里难以定量分析研究的复杂系统，通过模型变换转换到频率域研究。从而使复杂的计算过程变成直观的图示形式，并将系统动静态性能以新的指标形式清晰地展现出来。 4.1.2 频域特性分析法的特点 ⑴ 用绘图的方法替代复杂的计算过程； ⑵ 用开环频率特性曲线研究闭环系统的性能； ⑶ 有明确的工程物理意义。 第四章 控制系统的频域分析 4.1.3 频率特性的定义 控制系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的频率响应。 我们现在来讨论线性定常系统的频率响应。图4.1表示了一个线性定常系统。系统的传递函数为 ，输入函数是正弦函数 线性定常系统 第四章 控制系统的频域分析 4.2 频率特性的表示方法 频率特性的表示分频率特性的解析式和频率特性图示（曲线）方法两类。在频率特性分析法中，采用的数学模型是频率特性曲线，并且是用开环频率特性曲线研究闭环系统的性能。而在寻找频率特性曲线的绘制规律及形式特征时，需要运用频率特性的解析式来导出。 4.2.1 频率特性的解析式方法 直角坐标式： 式中： R（ ω ）称之为实频特性 I（ ω ）称之为虚频特性 第四章 控制系统的频域分析 极坐标式： 式中： 称之为幅频特性 称之为相频特性 4.2.2 频率特性的图示方法 频率特性、传递函数、微分方程都可以表示控制系统的动态性能，而采用频率特性的优点是可以用图象表示。工程上常常不是从频率特性的函数表达式而是从其图象来进行分析。因此要掌握频域法必须首先了解并掌握频率特性的各种图示方法。下面分别介绍控制工程中常用的三种频率特性的图示方法。 ⑴ 极坐标图 第四章 控制系统的频域分析 极坐标图是根据复数的矢量表示方法来表示频率特性的。频率特性函数G（j ω ） 可表示为: 极坐标图的优点是利用实频特性和虚频特性作频率特性图比较方便，利用复数的矢量表示求幅频特性和相频特性比较简单。 极坐标图又称为奈魁斯特（Nyquist）图和幅相特性图。 ⑵ 对数频率特性图 在控制系统的结构图中常遇到一些环节里的串联和反馈，在求总的传递函数时，总会遇到传递函数的相乘运算。 ⑶ 对数幅相图 对数坐标图需要两个坐标平面表示频率特性，有时不太方便。对数幅相图则把两个平面合为一个坐标平面。其横坐标为相频特性的相位角的值，纵坐标为对数幅频特性L（ ω ） 的值，频率 ω作为一个参变量在图中标出。对数幅相图又称为尼柯尔斯图。 第四章 控制系统的频域分析 4.3 典型环节的频率特性 前面已提到，频率特性分析法是利用开环频率特性曲线研究闭环系统性能的一种简单的图示方法。用频率特性分析法研究系统的性能，首先要解决开环频率特性曲线的绘制问题。而开环传递函数通常是由典型环节的乘积组成，所以，我们较详细地了解典型环节的频率特性是绘制开环频率特性的基础。 构成控制系统的典型环节主要包括比例环节、积分环节、微分环节、一阶惯性环节、一阶微分环节、二阶振荡环节、二阶微分环节和纯迟延环节。 第四章 控制系统的频域分析 4.3.1比例环节 比例环节的传递函数为: G（s）=K 式中K为放大系数 比例环节的频率特性为: G（j ω ）=K 比例环节的频率特性是一个不随频率变化的实常数。在极坐标图上，比例环节是实轴上的一点。该点的具体位置由 的大小确定。比例环节的极坐标图如图所示。 第四章 控制系统的频域分析 4.3.2 积分环节 积分环节的传递函数为： 积分环节的频率特性为 ： 积分环节的幅频特性和相频特性为 第四章 控制系统的频域分析 积分环节的极坐标图 积分环节的伯德图 在对数频率特性图上，对数幅频特性是斜线时，应当在图中标注斜线的斜率。例如积分环节应标为-20