2017届高考数学大一轮总复习第二章函数、导数及其应用2.5指数与指数函数课件文综述.ppt

最新考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型。 1．正整数指数函数 函数_________________________________，叫作正整数指数函数，其中_____是自变量，定义域是________________。 3．指数运算的性质 当a0，b0时，对任意实数m，n，都有： (1)aman＝____________； (2)(am)n＝__________； (3)(ab)n＝anbn。 4．指数函数 (1)指数函数的概念 ①解析式：___________________； ②自变量：______； ③定义域：______。 (2)指数函数的图像与性质 [判一判] (1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数。(　　) 解析　正确。形如y＝ax(a0且a≠1)的函数为指数函数。 解析　错误。当a1时为减函数；当0a1时为增函数。 (3)若aman(a0且a≠1)，则mn。(　　) 解析　错误。当a1时，mn；当0a1时，mn。 (4)函数y＝ax2＋1(a1)的值域是(0，＋∞)。(　　) 解析　错误。因为x2＋1≥1且a1，所以该函数的值域为[a，＋∞)。 (5)2a·2b＝2ab。(　　) 解析　错误。2a·2b＝2a＋b。 2．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____________________。 3．函数y＝ax－2 016＋2 015(a0，且a≠1)的图像恒过定点________________。 解析　∵y＝ax(a0且a≠1)恒过定点(0,1)， ∴y＝ax－2 016＋2 015恒过定点(2 016,2 016)。 4．(2015·江苏卷)不等式2x2－x4的解集为_________________。 解析　2x2－x4，即2x2－x22，所以x2－x2，即x2－x－20，所以(x－2)(x＋1)0。解得－1x2，故不等式的解集为{x|－1x2}(或(－1,2))。 5．若函数f(x)＝ax－1(a0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________。 【规律方法】　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序。 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数。 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。 【例2】　(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a1，b0 B．a1，b0 C．0a1，b0 D．0a1，b0 【解析】　由f(x)＝ax－b的图像可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)＝ax－b的图像是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0，选D。 【答案】　D (2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？ 【解】　函数y＝|3x－1|的图像是由函数y＝3x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图像如图所示。 当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解； 当k＝0时或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解； 当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同的交点，所以方程有两解。 变式训练2　(1)已知实数a，b满足等式2 015a＝2 016b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b。其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)(2016·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________。 解析　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图像如图所示，由图可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]。 指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐。高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中低档题。 角度一：比较指数式的大小 1．(2016·南昌模拟)已知a＝40.7，b＝80.45，c＝0.5－1.5，则a，b，c的大小关系是(　　) A．cab B．bac C．abc D．acb 解析　a＝40.7＝(22)0.7＝21.4，b＝(23)0.45＝