开课等比数列前n项和公式讲述.ppt

国王赏麦的故事 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个 格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说. 引入: 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 1 2 22 23 24 25 26 27 … ? 263 OK 国王要给多少麦粒？ 陛下国库里的麦子不够小人搬啊！ 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 =18446744073709551615 等比数列前n项和的公式 一、引例： 分析： 方法: 错位相减法 二、新课讲解： 对于一般的等比数列，其前　项和 ，如何化简？ 由于 Sn= a1 + a1q + a1q2 + … + a1qn－1 ① 等式两边同乘以q得到 qSn=a1q + a1q2 + a1q3 + … + a1qn ② 最后， 利用错位相减法得到 (1－q)Sn= a1－a1qn 。 3● 等比数列前n项和求和公式 思考：是不是可以把(1－q)直接除过去？ 已知：a1 、n、 q时 已知：a1 、an、 q时 例题讲解 解: 注:由已知条件写出 a1,q,n,an，再决定选择代入计算sn的哪个公式。 练习1 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 （1）在等比数列｛an｝中，已知a1=2，q=3，求S3 解： 例2： 与等差数列类似，等比数列中也有五个量，只要知道其中的三个，就能运用通项公式及求和公式求出其余的两个量，即“知三求二”。 (2)已知q＝3，S3＝26，求a1 解：∵ q＝3，S3＝26，n=3 （3）已知a1=2 ，s3=26, 求q 解：若q=1，而a1＝2，所以s3=6 而s3=26,故q≠1,所以可用公式（1）来解 注意：在用公式时要注意对公比q进行讨论 练习2: （1）在等比数列{an}中，已知q= ，n=8，an=2，求a1和Sn. 分析： 先由等比数列的通项公式 an=a1qn-1得a1=256，再代入求和公 式计算出Sn=510 (2)求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 . 例3：求 计算 : (1+1/2)+(2+1/4)+(3+1/8)+…+(10+1/1024) 练习3: 55+1023/1024 等比数列中， a1+a2=30，a3+a4=120，求a5+a6 思考: 1、等比数列的前n项的公式 2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。 再 见