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第五部分 多元函数微分学 [选择题] 容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。 1．设有直线及平面，则直线 ( ) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。 答：C 2．二元函数在点处 ( ) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在 (C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在 答：C 3．设函数由方程组确定，则当时，( ) (B) (C) (D) 答：B 4．设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( ) 若在点连续，则在点可导。 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。 若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。 若在点可微，则在点连续。 答：D 5．函数在点处的梯度是( ) (B) (C) (D) 答：A 6．函数在点处具有两个偏导数 是函数存在全 微分的（ ）。 （A).充分条件 （B).充要条件 (C).必要条件 (D). 既不充分也不必要 答C 7．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（ ）。 (A).偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在 (C).全微分存在，则偏导数必连续 (D).全微分存在，而偏导数不一定存在 答B 8．二元函数在处满足关系（ ）。 (A).可微（指全微分存在） 可导（指偏导数存在）连续 (B).可微可导连续 (C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续 (D).可导连续，但可导不一定可微 答C 9．若，则在是（ ） (A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微 (C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续 答D 10．设函数在点处不连续，则在该点处（ ） (A).必无定义 (B)极限必不存在 (C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。 答D 11．二元函数的几何图象一般是：( ) 一条曲线 一个曲面 一个平面区域 一个空间区域 答 B 12．函数的定义域为( ) 空集 圆域 圆周 一个点 答 C 13．设则( ) 答 A 14．=( ) 存在且等于0。 存在且等于1。 存在且等于 不存在。 15．指出偏导数的正确表达( ) 答 C 16．设 （其中 ），则（ ）. （）；（）；（）；（）. 答 函数在点处（ ） （）无定义； （）无极限； （）有极限，但不连续； （）连续. 答 函数在点间断，则（ ） （）函数在点处一定无定义； （）函数在点处极限一定不存在； （）函数在点处可能有定义，也可能有极限； （）函数在点处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值. 答 设函数，由方程组确定，，则 （ ） （）； （）； （）； （）. 答 在点处的梯度（ ） （）； （）； （）； （）. 答 设函数在点处可微，且，，则 函数在处（ ） （）必有极值，可能是极大，也可能是极小； （）可能有极值，也可能无极值； （）必有极大值； （）必有极小值. 答 22．设则=( ) (A) 0 (B) 不存在 1 答 A 23．设,则=( ) (A) (B) (c) (D) 0 答 B。 24．设则=( ) 答 A 25．设,确定则=( ) 答B 26．已知则=( ) 1 0 答D 27．设由方程确定,则=( ) 答 D 28．设,则=( ) 答 C 29．设,则=( ) (D) 答 D 30．下列做法正确的是( ) .设方程,代入,得. 设方程,代入,得. 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量 , 切平面方