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部分多元函数微分练习
第五部分 多元函数微分学
[选择题]
容易题1—36,中等题37—87,难题88—99。
1.设有直线及平面,则直线 ( )
平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。
答:C
2.二元函数在点处 ( )
连续,偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在
(C) 不连续,偏导数存在 (D) 不连续,偏导数不存在
答:C
3.设函数由方程组确定,则当时,( )
(B) (C) (D)
答:B
4.设是一二元函数,是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是( )
若在点连续,则在点可导。
若在点的两个偏导数都存在,则在点连续。
若在点的两个偏导数都存在,则在点可微。
若在点可微,则在点连续。
答:D
5.函数在点处的梯度是( )
(B) (C) (D)
答:A
6.函数在点处具有两个偏导数 是函数存在全
微分的( )。
(A).充分条件 (B).充要条件
(C).必要条件 (D). 既不充分也不必要
答C
7.对于二元函数,下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是( )。
(A).偏导数不连续,则全微分必不存在 (B).偏导数连续,则全微分必存在
(C).全微分存在,则偏导数必连续 (D).全微分存在,而偏导数不一定存在
答B
8.二元函数在处满足关系( )。
(A).可微(指全微分存在) 可导(指偏导数存在)连续
(B).可微可导连续
(C).可微可导或可微连续,但可导不一定连续
(D).可导连续,但可导不一定可微
答C
9.若,则在是( )
(A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微
(C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续
答D
10.设函数在点处不连续,则在该点处( )
(A).必无定义 (B)极限必不存在
(C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。
答D
11.二元函数的几何图象一般是:( )
一条曲线
一个曲面
一个平面区域
一个空间区域
答 B
12.函数的定义域为( )
空集
圆域
圆周
一个点
答 C
13.设则( )
答 A
14.=( )
存在且等于0。
存在且等于1。
存在且等于
不存在。
15.指出偏导数的正确表达( )
答 C
16.设 (其中 ),则( ).
();();();().
答
函数在点处( )
()无定义; ()无极限; ()有极限,但不连续; ()连续.
答
函数在点间断,则( )
()函数在点处一定无定义;
()函数在点处极限一定不存在;
()函数在点处可能有定义,也可能有极限;
()函数在点处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值.
答
设函数,由方程组确定,,则
( )
(); ();
(); ().
答
在点处的梯度( )
(); ();
(); ().
答
设函数在点处可微,且,,则
函数在处( )
()必有极值,可能是极大,也可能是极小;
()可能有极值,也可能无极值;
()必有极大值;
()必有极小值.
答
22.设则=( )
(A) 0
(B) 不存在
1
答 A
23.设,则=( )
(A)
(B)
(c)
(D) 0
答 B。
24.设则=( )
答 A
25.设,确定则=( )
答B
26.已知则=( )
1
0
答D
27.设由方程确定,则=( )
答 D
28.设,则=( )
答 C
29.设,则=( )
(D)
答 D
30.下列做法正确的是( )
.设方程,代入,得.
设方程,代入,得.
求平行于平面的切平面,因为曲面法向量
,
切平面方
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