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第二部分 优化问题 本部分将介绍最优化问题的一些基础知识，然后围绕几种常见的最优化问题讨论优化工具箱的使用，主要包括线性规划、无约束非线性规划、约束最优化、多目标规划、大规模优化及最小二乘优化等。 下表是MATLAB优化工具箱中求解优化问题的主要函数。 表2-1 MATLAB求解优化问题的主要函数 类 型 模 型 基本函数名 一元函数极小 Min F（x）s.t.x1xx2 x=fminbnd(‘F’,x1,x2) 无约束极小 Min F(X) X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0) 线性规划 Min s.t.AX=b X=linprog(c,A,b) 二次规划 Min xTHx+cTx s.t. Ax=b X=quadprog(H,c,A,b) 约束极小 （非线性规划） Min F(X) s.t. G(X)=0 X=fmincon(‘FG’,X0) 达到多目标问题 Min r s.t. F(x)-wr=goal X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w) 极小极大问题 Min max {Fi(x)} X {Fi(x)} s.t. G(x)=0 X=fminimax(‘FG’,x0) 使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表: 表2-2 优化函数的输入变量 变量 描 述 调用函数 ’*H*X+c*X 中线性项的系数向量 linprog,quadprog fun 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax H 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵 quadprog A,b A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain fmincon, fminimax Aeq,beq Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： 中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax vlb,vub X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub linprog,quadprog,fgoalattain fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin X0 迭代初始点坐标 除fminbnd外所有优化函数 x1,x2 函数最小化的区间 fminbnd options 控制参数options的设置 Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下: (1) Display: 显示水平。取值为’off’时，不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’ (2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数，取值为正整数 (3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数 (4) TolX: 设置使算法终止的值。 控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下： (1)‘optimfun’) 创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options。 （2）options=optimset(‘param1’,value1,‘param2’, value2,...) 创建一个名称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值，所有未指定的参数取默认值。 (3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,value2,…) 创建名称为oldops的参数的拷贝，用指定的参数值修改oldops中相应的参数。 例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8) 该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8。 优化函数的输出变量见下表： 表2-3 优化函数的输出变量下表: 变量 描 述 调用函数 x fval 解x处的目标函数值 linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin, fminbnd exitflag 描述退出条件: exitflag0,表目标函数