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玩转有效数字 * 五、 实战演习 内容提要: 一、 基本概念 二、 修越规则 三、 运算规则 四、 注意事项 一、基本概念 数字的分类:① 常数、倍数等非测量值 ② 测量值或与测量值有关的计算值 有效数字:最高位数字不为零的实际能测量的数字。 其位数的多少,反映测量的准确程度 最后一位数字是不确定的,称为可疑数字。 准确测量+正确记录和计算=可靠的结果。 25.46ml 最后一位6是可疑数字,也是有效数字 共4位有效数字 ±1单位的误差 有效数字=全部确定的数字+一位可疑数字 讨论:滴定管读数 25.46中6,误差±1单位 绝对误差为:±0.01 相对误差则还应除以体积本身 有效数字有双重含义: 数值大小,包含误差(反映准确度) 仪器 精度 有效数字 如:分析天平 0.0001 g 0.1012 g 天平(台秤) 0.1 g 12.1 g 滴定管 0.01 mL 24.20 mL 移液管 0.01 mL 25.00 mL 量筒 0.1 mL 24.3 mL 容量瓶 0.1 mL 250.0 mL 有效数字的位数由测量中仪器的精度决定。 注意:记录数据时必须且只能保留一位可疑值。 二、有效数字修约规则: 4舍6入5成双 本质是概率学原理 4舍5入不规范 修约成3位: 24.05=? 24.0 24.0501=? 24.1 24.149 24.1 ? ? 三、有效数字运算规则: 加减法: 取决于绝对误差最大者 即小数点后数字位数最少者, 以此确定结果小数点后的位数。 例如:12.27+7.2+1.134 结果取小数后1位,20.6 一共几位? 12.27 7.2 + 1.134 20.604 宗 旨: 结果必须且只能保留一位可疑值。 多余位数则一次修约到位 乘除法: 取决于相对误差最大者 即原数字中有效数字位数最少的,以此确定结果的有效数字位数 与小数点位置无关 例如:0.21334×6.25 结果应取3位有效数,1.33 一共几位? 0.21334 × 6.25 106670 42668 128004 1.3333750 四、注意事项 1) 常数等非测量数字(π/e/得2电子等)无限位有效数字 2) 首位数字为8或9,有效数字可多记一位 3) 数字“0”的特殊性,指数形式定位更严格 称取样品 0.0250 克 微克作单位,25000 几位有效数字? 统一用科学记数法,无歧议,指数定位 2.50×10-2 g, 2.50×104 μg 四、注意事项 1) 常数等非测量数字(π/e/得2电子等)无限位有效数字 2) 首位数字为8或9,有效数字可多记一位 3) 数字“0”的特殊性,指数形式定位更严格 4)对数形式pH, lgK等,小数点后才是有效数字 pH=0.05, 7.00, 12.1 几位有效数字? 2, 2, 1 又:pH=-log[H+]=2.00 则 [H+]=1.0×10-2 2位 ? ? 有效数字“游戏”规则 加减法 数据中绝对误差最大者(小数点后位数最少者) 即:结果小数位数同小数点后位数最少者。 乘除法 数据中相对误差最大者, 即:结果同有效数字位数最少的数据。 四则运算 先乘除,后加减,但括号优先 运算时,一次修约到位。 “4舍6入5留双” 特别注意: “0”的特殊性(科学计数法 -指数形式定位) 对数形式 (小数点后的位数) Q1: _______;
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