2012概率统计(下)试卷A(答案).doc

东莞理工学院（本科）试卷（A卷） 2011 --2012 学年第二学期 《概率论与数理统计》试卷（答案） 开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值： 1.645 1.96 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9772 0.7881 0.8413 一、填空题（共70分 每空2分） 1、A、B是两个随机事件，已知，。若A与B 互不相容，则 0.8；若A与B相互独立，则 0.65 ；若 ，则P( A | B ) = 0.4 。 2、一个袋子中有大小相同的红球3只，白球2只，若从中不放回地任取2只，设为取到的白球的个数，则＝ 0.6 ， 0.8 。 3、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为，则此密码能被破译的概率为 0.6 。 在区间[0,1]上等可能任取两个数，则这两个数之和小于的概率为。 已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为。(3/4)/(7/8) 6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，是笔，则服从的分布为，他正好谈成两笔生意的概率为， 1.5 。 8、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间X（以分钟计）服从指数分布，的密度函数为 若等待超过10分钟他就离开，他去一次银行没办成事就离开的概率为 ；他一个月要去银行5次，则他至少有一次没办成事就离开的概率为 。 9、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布来描述。则该公路在某一分钟内没有一辆汽车通过的概率为。该公路平均一分钟内通过的汽车数为 10 辆。 10、设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布，平均分65分，标准差5分，则该学校学生的及格率（60分以上）为，成绩在55分到65分之间的学生所占比例为 44.72% 。 11、设X服从参数为λ的泊松分布,且已知,则λ= 1 。 12、设随机变量X ~ N（10，9），Y ~ N（10，16），且X与Y相互独立，则X+Y服从分布，P(X–Y5) = 0.1587 。 13、已知E(X) = 1，D(X) = 4，E(Y) = 1，E( Y2 )= 17，X和Y的相关系数。则D(3X+ 2Y) = 52 。 14、设随机变量X的概率密度为： ， 则随机变量的概率密度函数为：。 15、设的联合分布密度函数则，的密度函数， 的独立性为相互独立。 16、设随机变量的概率密度为：，则参数的矩估计量 17、设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量中 ，总体均值的无偏估计量为，其中最有效的一个为 18、在假设检验中，随着显著性水平的增大，拒绝H0的可能性将会。来自总体的简单随机样本，是来自总体 的简单随机样本，且两个总体相互独立。这两组样本的样本均值分别记为。写出下列统计量的分布： 服从分布 ， 服从分布 ， 服从分布，从分布，服从分布 二、计算题（每题6分，共24分） 1、 发报机以0.8和0.2的概率发出信号0和1。由于随机干扰的存在,当发出信号0时,接收机收到信号0的概率为0.8;当发出信号1时,接收机收到信号0的概率为0.3。 （1）求接收机收到信号0的概率（3分）； （2）求当接收机收到信号0时,发报机是发出信号0的概率（3分）。 解：令{发出信号0}，{发出信号1 }，＝{收到信号0} （1）接收机收到信号0的概率 ＝ （2）当接收机收到信号0时,发报机是发出信号0的概率 2、 设随机变量X，Y的概率密度分别为： ，且随机变量X，Y相互独立。 （1）求的联合概率密度（3分）； （2）计算概率值（3分）。 解：（1）相互独立，的联合概率密度＝ ＝ （2）令，， 则＝＝＝ ＝ 3、 从总体~中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是：， （） （1）求总体均值的置信度为0.95的置信区间（3分）； （2）求总体方差 的置信度为0.95的置信区间（3分）。 解：（1）总体均值的置信度为0.95的置信区间为 即，即，即 （2）总体方差 的置信度为0.95的置信区间为 即，即 4、 某饮料生产商声称其生产的某种瓶装饮料中营养成分A的含量不低于6克，现随机抽取25瓶该饮料，测得其营养成分A含量的平均值为5.65克，样本标准差为1.2克。试问