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导数及推理专题 导数概念的引入 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是， 我们称它为函数在处的导数，记作或， 即= 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即 二.导数的计算 1若(c为常数)，则； 2 若,则; 3 若,则 4 若,则; 5 若,则 6 若,则 7 若,则8 若,则 2）导数的运算法则 1. 2. 3. 3）复合函数求导 和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增； 如果，那么函数在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 求函数的极值的方法是: 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数 求函数在上的最大值与最小值的步骤 求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 第二章 推理与证明 1、归纳推理 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； 证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。 3、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理. 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括　 　 ⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果. ⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因. ⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1)（反设）假设命题的结论不成立； (2)（推理的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤; （1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立； （2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立. 经典题例 1已知函数f(x)=(x0).如下定义一列函数: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…,n∈N*, 则函数fn(x)= 2已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),则am+n=.类比等差数列{an}的上述结论,对于等比数列{bn}(bn0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),则bm+n= 3已知△ABC的顶点A,B分别是离心率为e的圆锥曲线+=1的焦点,顶点C在该曲线上;一同学已正确地推得:当mn0时有e(sinA+sinB)=sinC.类似地,写出当m0,n0时的结论. 4已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f(x),求f(x)+的解集为--- 5已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使得f(x1)g(x2),求a的取值范围. 6若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,求常数c的值. 7已知函数f(x)的定义域为A,若其