潘丰_徐颖秦_05_频率法2研讨.ppt

江南大学物联网工程学院——自动控制原理 江南大学物联网工程学院——自动控制原理 江南大学物联网工程学院——自动控制原理 * 一般系统的结构如图。 其中，开环传递函数由若干典型环节组成，即： 则，开环系统的频率特性为： 结论：系统开环幅频特性是各串联环节幅值之积；相频特性是各串联环节相频特性相角之和。 §5.3 控制系统的开环频率特性 … 5.3.1 概述 系统开环传函的时间常数表达式为： 特点：开环频率特性的低频段决定于比例环节K和积分环节个数ν。开环频率特性的高频段决定于比例环节K、各有限环节的时间常数（T、τ）和开环极点数n、开环零点数m。 其中： 低频段：ω→0 G（jω）≈ K/（jω）ν= 高频段： ω→∞， G（jω）≈ 5.3.2 开环乃氏图的绘制——三点法 起点 （低频段 ω→0 ） 乃氏图的起始位置 乃氏图的起始方向 ν=0，乃氏图起始于正实轴上的(K，0°)点； ν=1，乃氏图起始于(∞，-90°)点，即由无穷远处沿趋于与负虚轴重合的方向出发。 ν=2，乃氏图起始于(∞，-180°)点，即由无穷远处沿着趋于与负实轴重合的方向出发 。 n = m，乃氏图终止于正实轴上的(K′，0°)点； n ＞ m ，乃氏图终止于[0，-90°(n-m)]点，即沿坐标轴的方向终止于坐标原点 。 2. 终点 （高频段 ω→∞ ） 乃氏图终止位置 乃氏图终止方向 3. 与负实轴的交点 计算方法：令φ(ω)=-180°或令 求得相位截止频率ωx，则交点为[A(ωx), -180°] （a）乃氏图终止段 （b）乃氏图起始段 图5.23 开环乃氏图的起始和终止形状 4. 中频段的特点 (1)无零点系统： 如果系统没有开环零点，则当ω从0到∞的变化过程中，频率特性的相位角单调连续减小，乃氏图变化平滑。 （2）有零点系统： 如果系统有开环零点，则当ω从0到∞的变化过程中，频率特性的相位角不呈单调连续减小，极坐标图可能出现凹凸，其程度取决于开环零点的位置。如图5.24(b)、 (c)所示。 图5.24 开环零点对乃氏图中频段的影响 ω→0 【例5.1】 已知系统开环传函分别如下，试画出其乃氏图。 绘制方法：典型环节叠加法和分段叠加法。 5.3.3 开环Bode图的绘制 分段叠加法——低频段 + 中、高频段 低频段渐进线：ω→0或ω＜＜ω1 低频段幅频Bode图表达式： 特点： （1） 是一条斜率为-20ν的直线 [ dL(ω)/dlgω= -20ν ]。 （2）该直线过两个特殊点（1，20lgK）和（K1/ν，0）。 （3）K决定了低频段的高度，ν决定了低频段的斜率。 L(ω)/dB -40 ν=2 ν=1 -20 K ω/s-1 1 ν=0 20lgK 相频Bode图表达式： 只决定于ν。 中、高段渐进线： 中频段： ω1 ＜ω＜ ωn；高频段： ω → ∞或ω＞＞ ωn 特点： ① 中、高频段渐进线决定于除比例和积分环节以外的其它有 限环节 ② 幅频特性按照转折频率分段进行斜率叠加；相频特性分段进行相位叠加。 ③ 高频渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec；相位为-90°(n-m)。 ④ 各有限环节对应的斜率和相位分别为： 0性系统为0°线，Ⅰ性系统为-90°线，Ⅱ型系统为-180°线。 有限环节 传递函数 斜率（dB/dec） （低频，高频） 相位 （低频~高频） 惯性 0，-20 0 ° ~ -90° 一阶微分 0，+20 0 ° ~ +90° 振荡 0，-40 0 ° ~ -180° 二阶微分 0，+40 0 ° ~ +180° 有转折的环节对应的斜率和相位 注意：各环节幅频特性的斜率与相频特性的相位之间的对应关系。 写出系统开环传递函数表达式，将其标准化（为了正确求出K和ν值） ；并计算20lgK。 计算各典型环节的转折频率（ωi=1/Ti或τi），由小到大排列并依次标在频率轴上。 绘低频段： 方法1：过（1，20lgK）点作-20νdB/dec直线至ω1； 方法2：过（1，20lgK）点和（K1/ν，0）作直线至ω1。 4. 绘中、高频段： 从ω1开始依次叠加各对应环节的斜率（相位），并据此依次改变幅频（相频）曲线，直到最后一个环节为止，则得到开环系统的幅频（相频）Bode图。 开环Bode图的绘制步骤： 【例题分析】系统开环传递函数为