恒定电流,物理竞赛研讨.ppt

可得Y-Δ等效代换的电阻等效关系为： 联立以上方程可得Δ-Y反代换的电阻等效关系为： 【练习】 如图所示电路中，已知ε1=5V, 内阻不计。电阻 R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω。试利用Y-Δ变换，求出等效电阻RAB,并给出通过电源的电流强度I。 分析与解答： 把桥式电路中1,2,3个节点构成的Δ型电路变换为Y型电路，如图所示。 利用Y-Δ变换公式，可得r1, r2, r3的数值： 因此，A, B两点之间的等效电阻为 通过电源的电流强度为 【练习】 双T型桥式桥式电路中各个电阻的阻值如图所示, 求等效电阻R13 。 分析与解答： 4、估算法 【练习】 如图所示, 无限梯形网络中, 每小段电阻丝阻值均为r, 求等效电阻RAB, RAC, RAD 。 分析与解答： 四、电容网络 与无源电阻网络相似，主要讨论两端无源电容网络等效电容的问题。 求解等效电容的方法与求解等效电阻的方法类似，可利用电容器的串并联公式, 对简单网络采用简单串并联的方法; 也可利用电容网络的对称性, 采用对称性和等电势方法; 也可利用Y-Δ等效变换对电路进行简化。 应该指出，由于电阻串并联公式和电容并串联公式相似，可把电容网络中每个电容用其倒数表示，再按求解等效电阻的各种方法，求得原电容网络的”等效倒数电容”，即可得到电容网络的等效电容。 1、电容串并联 【练习】 如图所示, 已知C1=1uF, C2=2uF, C3=3uF, C4=4uF, 求A, B两端点间的等效电容CAB。 “倒数电容”代替法 已知n个电容器的电容分别为C1,C2,…,Cn，则这n个电容器的串联和并联公式分别为: 对于电容C的引入新的参量C*, 令 称为“倒数电容” 则这个倒数电容的串联和并联公式分别为： 这与电阻的串联和并联公式在形式上完全相同。 【练习】 如图所示, 在电容网络中各电容器的电容均为C， 求A,B两端点间的等效电容CAB。 分析与解答： 【练习】 分析与解答： 如图所示, 无限梯形电容网络中, 每个电容器的电容均为C, 求等效电容CAD 。 2、电容器的Y-Δ等效变换 有时可以采用电容器的Y-Δ等效变换。变换关系式可以利用“倒数电容”代换法得到。仿照电阻的 Y-Δ等效变换可以给出“倒数电容”的等效代换： Δ-Y反代换的“倒数电容”等效关系为： 【练习2-13】 如图所示, 在电容桥式网络中各电容器的电容分别为：C1=1uF, C2=2uF, C3=3uF。求A,B两端点的等效电容CAB。 分析与解答： 二、等效电源原理 原则上可用基尔霍夫定律计算任何复杂电路中每一支路中的电流，但有时计算较为冗繁。 而实际的电路计算中常常不需要计算每一支路的电流,只需计算某一支路的电流，或者部分电路的等效电阻。解决这样的问题时，可运用一些由基尔霍夫定律导出的定理。 1、电压源与电流源 一个实际电源 (ε, r) 可看成是电动势为 ε、内阻r =0的理想电源和内阻 r 的串联。 只有电动势而无内阻的理想电源就是理想电压源，又称为恒压源，其提供的电动势 ε与外阻无关。非理想情况下, 内阻r≠0的实际电源称为电压源。 设想有一种理想电源，不管外电路电阻如何变化，总是提供一个不变的电流I0，这种理想电源称为恒流源。当一个电源串联一个很大的电阻时，就可以近似为一个恒流源。 而非理想情况下的实际电源，可以称为电流源，相当于恒流源I0与一定内阻r0的并联。 对同一个电源和同一个外电路电阻R，可用两种等效电源。如图所示，计算其外电路电流： 由于等效特性，I必然相同，可得： 即电流源的I0等于电压源的短路电流、电流源的内阻等于电压源的内阻时，两电源等效。 2、等效电源定理 等效电压源定理(戴维宁定理)：两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路，内阻仍保留在网络中)网络的电阻。 所谓“网络”，泛指电路或其中一部分；所谓“有源”，指网络中有电源；所谓“两端”，指网络与其余部分电路的联系只有两个接口。 等效电流源定理(诺尔顿定理)：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络看除源网络的电阻。 A B 【练习】 将R1,R2归并到电源ε1的内阻中，将R4归并到电源 ε2的内阻中，两个电源的电动势和内阻分别为 1 2 分析与解答： 利用电压源与电流源之间的等效条件，结合恒流源定理计算【练习1-1】中通过R1的电流。 已知ε1=3.0V, ε2=1.0V, r1=0.50Ω, r2=1.0Ω, R1=10.0Ω, R2=5.0Ω, R3=4.5Ω, R4=19.0Ω。 图(a) 图(b