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第 七 章 图 7．1基本概念和术语 一、图的定义 图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。 ADT Graph{ 数据对象V ：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R： R={VR} VR={v,w|v,w(-V且P(v,w),v,w表示从v到w的弧，谓词 P(v,w)定义了弧v,w的意义或信息} 基本操作P： CreateGraph(G,V,VR); 初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。 操作结果：按V和VR的定义构造图G DestroyGraph(G); 初始条件：图G存在 操作结果：销毁图G LocateVex(G,u); 初始条件：图G存在，u一G中顶点有相同特征 操作结果：若G中存在顶点u, 则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。 GetVex(G,v); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：返回v的值。 PutVex(G,v,value); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：对v赋值value FirstAdjVex(G,v); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空” NextAdjVex(G,v,w); 初始条件：图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。 操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空” InsertVex(G,v); 初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征 操作结果：在图G中增添新顶点v DeleteVex(G,v); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧 InsertAcr(G,v,w); 初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点 操作结果：在G中增添弧v,w,若G是无向的，则还增添对称弧w,v DeleteArc(G,v,w); 初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点 操作结果：在G中删除弧v,w,若G是无向的，则还删除对称弧w,v DFSTraverser(G,v,Visit()); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数 操作结果：从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。 BFSTRaverse(G,v,Visit()); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数 操作结果：从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。 }ADT Graph 二、图的常用术语 图中的数据元素称为顶点;V是顶点的有穷非空集合;VR是两个顶点之间的关系的集合.若v,w∈VR,则v,w表示从v到w的一条弧,称v为弧尾或初始点,称w为弧头或终端点,此时图称为有向图.若v,w∈VR,必有w, v∈VR,则以无序对(v,w)表示,表示v和w的一条边,此时的图称为无向图. 对上图有：G1=(V1,{A1}) 其中：V1={v1,v2,v3,v4} A1={v1,v2,v1,v3,v3,v4,v4,v1} 如果用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目，则有： 对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2,有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图。 对于有向图，e有取值范围是0到n(n-1)。 具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。 有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。 对于无向图G=(V,{E}),如果边(v,v′) ∈E,则称顶点v和v′互为邻接点,既v和v′相邻接.边(v,v′)依附于顶点v和v′,或者说(v,v′)和顶点v和v′相关联.顶点v的度是和v相关联的边的数目,记为TD(V). 对于有向图G=(V,{A})如果弧 v,v′ ∈A,称顶点v邻接到顶点v′,,顶点v′邻接自顶点v,.弧 v,v′ 和顶点v,v′相关联.以顶点v为头的弧的数目称为v的入度,记为ID(v);以v为尾的弧的数目称为v的出度,记为OD(v),顶点v的度为TD(v)= ID(v)+ OD(v). 路径是一个顶点序列.如果G是有向图,则路径也是有向的.路径长度是路径上的边或弧的数目.第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环.序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径.除了第一个顶点和最后一个顶点之外,其余顶点不重复出现的回路,称为简单回路或简单环. 在无向图中,如果从顶点v到顶点v′ 有路径,