数值运算及数据类型.ppt

本章目标 1、掌握矩阵、数组的创建和标识方法 2、掌握矩阵的算术、关系及逻辑运算 3、特殊矩阵 第一节 数组和矩阵的创建 数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列（Array）。 数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（+、-、×、÷或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素（Element）平等地实施同样的操作。 目的： 使计算程序简单、易读，使程序指令更接近于教科书上的数学计算公式； 提高程序的向量化程度，提高计算效率，节省计算机开销。 一维数组的创建 （1）逐个元素输入法 x=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i] （2）冒号生成法 通过“步长”设定，生成一维“行”数组的方法。 通用格式：x=a:inc:b （3）采用linspace和logspace函数法 x=linspace(a,b,n)：该指令生成（1 ×n）数组，其作用与x=a:(b-a)/(n-1):b同，n默认值为100。 logspace(a,b,n)：生成10a到10b之间按对数等分的n个元素的行向量，n默认值为50。 二维数组的创建 对于较小数组，从键盘上直接输入最方便。 二维数组必须有以下三个要素： 整个输入数组必须以方括号“[ ]”为其首尾； 数组的行与行之间必须用分号“；”或回车键隔离； 数组元素必须由逗号“，”或空格分隔。 一维数组的标识 逻辑1标识 - 通过与A同样大小的逻辑数组L中“逻辑值1”所在的位置，指出A中元素的位置。 - L的元素或是0或是1，它是“逻辑数组(Logical Array)”。是一种特殊的数据类型。 例: A(L) 子数组寻访和赋值格式汇总表 多（高）维数组的创建 　　　多维数组的第一维称为“行（Row）”，第二维称为“列（Column）”，第三维称为“页（Page）”，第四维称为“箱（Box）”，…… 　多维数组的标识 数组的维数（Dimension）和ndims指令 指令ndims(A)可直接给出数组A的维数。 数组的大小（Size）和size指令 不管A数组的维数是多少，size(A)可给出A各维的大小，而指令length(A)可给出所有维中的最大长度。即length(A)等价于max(size(A))。 第四节 数组运算和矩阵运算 无论在数组上施加什么运算（+、-、×、÷或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素（Element）平等地实施同样的操作。 当两个数组具有相同阶数时，进行加、减、乘、除的点运算，其运算是按元素对元素方式进行的。 矩阵运算 矩阵转置：转置符：’ 矩阵的乘法 矩阵的相除 左除，符号为/ 右除，符号为\ 矩阵的乘方 当矩阵为方阵时，可进行指数乘法运算。 数组运算和矩阵运算的区别 从外观形状和数据结构上看，二维数组和（数学中的）矩阵没有区别。 但是，矩阵作为一种变换或映射算子的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则；数组运算是MATLAB软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方便、操作简单、指令形式自然和执行计算的有效。 虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，数组运算本身仍在完善和成熟中，但它的作用和影响正随着MATLAB的发展而扩大。 数组运算和矩阵运算指令对照汇总（一） 数组运算和矩阵运算指令对照汇总（二） 非数NaN 按IEEE规定，0/0，∞/∞，0×∞等运算都会产生非数（Not a Number）。该非数在MATLAB中用NaN或nan记述。 根据IEEE数学规范，NaN具有以下性质： NaN参与运算所得的结果也是NaN，即具有传递性； 非数没有大小概念，因此不能比较两个非数的大小。 非数的功用： 真实记述0/0，∞/∞，0×∞运算的后果； 避免可能因0/0，∞/∞，0×∞运算而造成程序执行的中断； 在数据可视化中，用来裁剪图形。 空数组（空阵） “空”数组是MATLAB为操作和表述需要而专门设计的一种数组。 某维长度为0或若干维长度均为0的数组都是“空”数组。 “空”数组的功用： 在有“空”数组参与的运算时，计算结果中的“空”可以合理地解释“所得结果的含义”； 运用“空”数组对其他非空数组赋值，可以改变数组的大小，但不能改变数组的维数。 第六节 关系操作和逻辑操作 在程序流控制和逻辑、模糊逻辑推理中，都需要对一类是非问题作出“是真，是假”的回答。为此MATLAB设计了关系操作、逻辑操作 和一些相关函数。 MATLAB的约定： 在所有关系表达式和逻辑表达式中，作为输入的任何非0数都被看作是“逻辑真”，而只有0才被认为是“逻辑假”。 所有关系表达式和逻辑表达式的计算结果，即输出，是一个由0和1组成的“逻辑数组（Logical Array）”。在此数组中的1表示“真”，0表示“假”。 逻辑数组是一种特殊的数值数组。