届高考数学理科轮细致复习课件：复数人教A版.ppt

第5讲　复　数 [最新考纲] 1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 知 识 梳 理 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和 若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若 ，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． 辨 析 感 悟 1．对复数概念的理解 (1)方程x2＋x＋1＝0没有解． (×) (2)2i比i大． (×) (3)(教材习题改编)复数1－i的实部是1，虚部是－i. (×) 2．对复数几何意义的认识 (4)原点是实轴与虚轴的交点． (√) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． (√) (6)(2013·福建卷改编)已知复数z的共复轭复数＝1＋2i，则z在复平面内对应的点位于第三象限． (×) 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 考点二　复数的几何意义 【例2】 (1)(2013·湖南卷)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 (　 )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 【训练2】 (1)(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 (　　)． A．A B．B C．C D．D (2)(2013·湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________. 解析　(1)设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B. (2)在复平面内，复数z＝a＋bi与点(a，b)一一对应． ∵点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b)，则复数z2＝－2＋3i. 答案　(1)B　(2)－2＋3i 规律方法 在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化． 【训练3】 (1)(2014·临沂模拟)设z＝1＋i，则＋z2等于(　　)． A．1＋i B．－1＋i C．－i D．－1－i (2)(2013·安徽卷)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝ (　　)． A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 思想方法12——解决复数问题的实数化思想 【典例】 (2013·天津卷)已知a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. 解析　(a＋i)·(1＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i＝bi 则解得a＝1，b＝2.所以a＋bi＝1＋2i. 答案　1＋2i [反思感悟] (1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值． (2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法． 解析　a－2i＝bi＋i2＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝－2，∴a－b＝1. 答案　A 论断·基础知识 突破·高频考点 培养·解题能力 虚部 a＝0且b≠0 a＝c且b＝d a＝c，b＝－d Z(a，b) (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (a＋c)＋(b＋d)i z1＋(z2＋z3) z2＋z1 答案　(1)D　(2)D 答案　(1)B　(2)A 答案　(1)B　(2)C 答案　(1)A　(2)A 答案　3