定轴转动刚体的角动量守恒.ppt

* 第5章 刚体的定轴转动 5.5 角动量守恒定律 * 5.5 对定轴的角动量守恒定律 一、质点系的角动量定理 质点系的角动量定理的微分形式： 质点系的角动量的时间变化率 质点受外力矩的矢量和 质点系的角动量定理的积分形式： 质点系所受的冲量矩 质点系的角动量增量 某给定参考点 内力矩成对相消，矢量和为零。 内 内 外 外 d 若各质点的速度或所受外力与参考点共面，则其角动量或力矩只含正反两种方向，可设顺时针为正向，用代数和代替矢量和。 可得：质点系的角动量守恒定律： 由质点系的角动量定理的积分形式： 若： 则： 或： 当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。 二、刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 O (所有质元的动量矩之和) 质点对点的角动量： 作圆周运动的质点的角动量： 强调：对于刚体的定轴转动，只能用角动量来描述，而不能用动量来描述。 2、刚体定轴转动的角动量定理 由转动定律： （角动量定理的积分形式） 　　定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于其角动量的增量。 （角动量定理的微分形式） 非刚体定轴转动的角动量定理： 说明： 当变形体绕某轴转动时，若其上各点（质元）转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量为： 刚体定轴转动的角动量定理： （J 不变） （J 变） 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。 内力矩不改变系统的角动量。 刚体定轴转动的角动量定理 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 在冲击等问题中 常量 当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变。 讨论 说明 1）刚体定轴转动的角动量守恒条件： 当合外力不为 0 时， 合外力矩可以为 0。 当合外力为 0 时， 合外力矩不一定为 0； 2） 角动量守恒的两种情况： 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变。 ① ② 　　即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。 ① 定轴转动的刚体， 不变， 若 则 大小方向都不变。 　　比如：可用在飞机、火箭、轮船上的定向装置，其转轴的方向始终不变。 角动量守恒的两种情况： 　　例如：地球所受的力矩近似为零，因而角动量守恒，其转轴总是指向同一方向，即指向北极星。地球自转轴的方向与公转平面的垂线成 23?27′角。 地球在轨道上不同位置，形成春、夏、秋、冬四季的变化。 ② 定轴转动的非刚性物体，转动惯量可变， 如花样滑冰，跳水，芭蕾舞等。 角动量守恒，则有： ②定轴转动的非刚性物体， 张臂 先使自己转动起来 收臂 大 小 大 小 3）物体系的角动量守恒 若系统由几个物体组成，各物体对同一个转轴的角动量分别为 …， 则总角动量为： ， 比如：当研究质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。 只要整个系统受到的合外力矩为0，则系统的总角动量守恒，即： 恒量 例如：直升飞机在未发动前总角动量为零，发动以后旋翼在水平面内高速旋转必然引起机身的反向旋转。为了避免这种情况，人们在机尾上安装一个在竖直平面旋转的尾翼，由此产生水平面内的推动力来阻碍机身的旋转运动。 与此类似，鱼雷尾部采用左右两个沿相反方向转动的螺旋浆来推动鱼雷前进，也是为了避免鱼雷前进中的自旋。 安装在轮船、飞机、导弹或宇宙飞船上的回转仪（也叫“陀螺”）的导航作用，也是角动量守恒应用的最好例证。 角动量守恒在现代技术中有着非常广泛的应用。 万向支架 基 座 回转体 （转动惯量 ） 回转体质量呈轴对称分布； 轴摩擦及空气阻力很小。 合外力矩为零， 角动量守恒。 恒矢量 其中转动惯量 为常量。 若将回转体转轴指向任一方向， 使其以角速度 高速旋转， 则转轴将保持该方向不变， 而不会受基座改向的影响。 回转仪定向原理 直升飞机防止机身旋动的措施： 用尾浆或用两个对转的顶浆 直升飞机防止机身旋动的措施 用 两 个 对 转 的 顶 浆 （支奴干 CH47) 用 尾 浆 （美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ） 装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩 装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 ?1 ? 2