复变函数)解析函数.ppt

* 2.4 解析函数 2.4.1 解析函数的概念 定义: 解析函数的应用: (一)解析函数的任意阶导数都是存在的.(第三章) (二)解决复变函数的表示问题.(第四章) (三)解决调和函数的问题.(第2.5小节) (四)解析函数对应的函数图像有较好的几何性质.(第六章 保形映照;第七章 具体的应用-电场的分析) 注: 函数解析与可导之间的关系: 针对一个点: 针对一个区域: 放大 D 例1 常见函数的解析性质 2.4.3 函数解析的必要与充分条件 定理 若可导的点构成一个区域, 若可导的点只是一些孤立的点, 解: 例2 解: (复平面构成一个区域) 2.5 调和函数 冰冷却 火加热 稳定后，导体中温度的分布情况： 2.5.1 调和函数的概念 定义: （解析函数有任意阶的高阶导数—第三章的结论） (柯西-黎曼方程) (不满足柯西-黎曼方程) 定义: 的共轭调和函数. 注: (1) 证明: (定理2.10) (解析的充要条件) 充要条件 例3 解: 又因为柯西-黎曼方程 成立, 解析函数的实部,虚部为调和函数,且虚部为实部的共轭调和函数. ( 不满足柯西-黎曼方程) 2.5.2 已知实部或虚部的解析函数的表达式 （方法一） 根据共轭调和函数的定义 问题： 通过求解微分方程可得到结果。 解： （方法一） 根据柯西－黎曼方程，得 （1） （2） 根据(1)可得 根据（2）得 *