四条件概率.ppt

某厂生产的仪器每台以 0.7 的概率可以出厂， 以 0.3 的概率需要进一步调试， 经调试后以 0.8 的概率 可以出厂， 以 0.2 的概率为不合格品，不能出厂。 求每 台仪器能出厂的概率。 例11 思考题：（1）样本空间是什么？ （2）样本空间如何划分？ 分析： 这里把全部仪器分为两大类 某厂生产的仪器每台以 0.7 的概率可以出厂， 以 0.3 的概率需要进一步调试， 经调试后以 0.8 的概率 可以出厂， 以 0.2 的概率为不合格品，不能出厂。 求每 台仪器能出厂的概率。 解 设 A “仪器能出厂” B1 “仪器需要调试” B2 “仪器不需要调试” 例12 例13. 1 七红三黄 2 五蓝五白 3 八蓝两白 现在三个盒子, 先在第一 个盒子中任取一球, 若取到红球, 则在第二个盒子中任取两球; 若在第一个盒子中取到黄球，则在第三个盒子中 任取两球, 求第二次取到的两球都是蓝球的概率 解: 设 = “从第一盒子取红球” = “从第一盒子取黄球” = “第二次取两只蓝球” 则 3. 贝叶斯公式 问题: 2 3 ? 从如图所示的箱子 中任取一球 , 发现是红球 , 问取自一号箱的概率. 解: 设 = “球取自 号箱” = “取得红球” 求 P(B1|A) 运用全概率公式 计算P(A) 1 贝叶斯公式: 设随机试验 E 的样本空间为S , A是 E 的任意一个事件, 为S 的一个划分, 且 则 A 发生的每个原因的概率. 贝叶斯公式常常用在观察到事件 A 已发生的条件下，寻找导致 例14. 设某工厂甲, 乙, 丙 3 个车间生产同一种产品, 产量 依次占全厂的45％, 35％, 20％, 且各车间的合格品 率为0.96, 0.98, 0.95, 现在从待出厂的产品中检查出 1个次品, 问该产品是由哪个车间生产的可能性最大？ 解: 分别表示该产品是由甲、乙、丙车间生产 设 A = “任取一件产品为次品” 由题意, 由贝叶斯公式 例14.（续） 设某工厂甲, 乙, 丙 3 个车间生产同一种产品, 产量依次占全厂的45％, 35％, 20％, 且各车间的合格品 率为0.96, 0.98, 0.95, 现在从待出厂的产品中检查出 1个次品, 问该产品是由哪个车间生产的可能性最大？ 解（续） 甲车间生产的可能性最大 (最大) 甲车间生产的可能性最大 (最大) 例题15 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ B0, B1, B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品 已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1 解: 设 A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的. B0 B1 B2 例题15(续） 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ 已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1 由Ba2yes公式: 解: 例题16 甲袋中有4个红球、4个白球，乙袋中2个红球、3个白球，任取一个袋子并从中摸出两球，两个全是红球，问从甲袋中摸出球的概率是多少？ 癌症患者 健 康 人 呈阳性(即A) 本节知识点 1、条件概率、乘法公式 2、全概率公式 3、贝叶斯公式 练习：p21 2 4 二、全概公式与贝叶斯公式 一 、条件概率与乘法公式 第三节 条件概率 概率的相关知识回顾 1、对随机现象,我们更关心的是事件发生的概率,什么是事件? 概率的直观含义是事件发生的可能性,数学定义的实质是什么? 2、求概率的常用计算公式 10 5 8 2 A:甲车间生产 例题1 仓库中某产品来自甲乙两个车间，数量及质量情况如下表 分析： 一、条件概率 已知选定的是甲车间的产品，问是次品的概率是多？ 2. 定义 设A、B是两个事件，且 P(A) 0, 则称 B 发生的的条件概率. 为在事件A 发生的条件下, 事件 思考题 粉笔盒中有5只红粉笔,5只白粉笔,现从中依次抽取两只,已知第一次抽取的是红粉笔,求第二次抽取的是红粉笔的概率是多少? 乌龟寿命表 年龄 存活概率 年龄 存活概率 0 20 40 60 80 100 120 1.00 0.92 0.90 0.89 0.87 0.83 0.78 140 160 180 200 220 240 260 0.70 0.61 0.51 0.39 0.08 0.004 0.0003 求：活到60岁的乌龟