双曲线的简单几何性质人教A版选修.ppt

焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程： 利用x1x20判断点A、B的位置是本题的难点！ 　讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于x(或y)的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x(或y)的一元一次方程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点．当二次项的系数不为0时，利用根的判别式,判断直线与双曲线的位置关系. 变式训练 1.如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，求k的取值范围． * 复习回顾：双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 双曲线的图象特点与几何性质? 现在就用方程来探究一下! 类似于椭圆几何性质的研究. Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线图像 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) (下一页)顶点 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. (下一页)渐近线 4、渐近线 x y o a b 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (2) 渐近线对双曲线的开口的影响 (3) 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? (下一页)离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 ca0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 焦点在y轴上的双曲线图像 Y X 双曲线性质： 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a F2 F2 o 如何记忆双曲线的渐进线方程？ 小 结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 例2 . 4 5 16 线和焦点坐标 程，并且求出它的渐近 出双曲线的方 轴上，中心在原点，写 焦点在 ， ，离心率 离是 已知双曲线顶点间的距 x e = 思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . 解： 练习 (1) ： (2) : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_____ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_________ 离心率为_______ 4 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系 如果两条渐近线方程为 ,那么双曲线的方程为 当λ 0时, 当λ 0时, 当λ =0时, ,这里λ是待定系数 共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。通过分析曲线的方程，发现二者具有相同的渐近线。此即为共轭之意。 双曲线焦点在x轴上 双曲线焦点