双曲线课件北师大选修.ppt

提出问题 学生自学双曲线的几何性质并填写练习册55页的基础存盘，思考双曲线与椭圆几何性质的不同处。 双曲线的通径如何定义，长呢？ 6、通径 （1）定义：过焦点且垂直与实轴的弦 （2）通径长为 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 四 引申拓展 * * * 双曲线的几何性质 o y x F1 F2 A1 A2 B2 B1 一：复习 ： 椭圆的图像与性质 离心率 顶点 对称性 范围 标准方程 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1,A2,B1,B2 (-c,0) (c,0) (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) 你还记得吗？ 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 2：双曲线的标准方程 二 探求新知 三 共同探讨：1.范围 x y o (-x,y) (-x,-y) (x,y) (x,-y) -a a 2、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 3、顶点 x y o （2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （1）令y=0，得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为 A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点; 令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。 4、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： M(x,y) 5、渐近线 Q x y o a b 可以看出，双曲线 的各支向外延伸时，与直线 逐渐接近，我们把这两条直线 叫做双曲线的渐近线。 双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 . F B A 双曲线标准方程： 双曲线性质： 1.范围： 2.对称性： 3.顶点： 5.渐近线方程： 4.离心率： y≥a或y≤-a 关于坐标轴和原点对称 A1(0 ，-a), A2(0 , a) A1A2为实轴，B1B2为虚轴 6、通径 通径 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 x y o 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 e1, 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 e1, e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭 e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭 (c,0) (-c,0) (0,c) (0,-c) 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 C 渐近线方程y=x 或y=-x a.标准方程 等轴双曲线 b. e= 2 共轭双曲线 与 共轭双曲线 a.共轭双曲线有相同的渐近线 b. 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长 虚半轴长 半焦距 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 基础巩固 巩固练习 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ） A. C. B. 或 D. 或 B A. B. C. D. C 2.双曲线 的渐近线方程为（ ） 3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍， 则m的值为 例1:求下列双曲线的标准方程： 例题讲解