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双曲线的几何性质ppt
双曲线的简单几何性质(3) * * 3. 等轴双曲线过点P(1,-3),则此双曲线的标准方程是_________. 2. 经过点 , 且一条渐近线方程为 的双曲线的方程是___________. 1.已知过点 的双曲线与双曲线 有相同的渐近线,求此双曲线的方程. 0 x y B2 B1 A2 C2 C1 A1 . 例1.一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其 虚轴旋转所成的曲面,现要求制造一个最小 半径为8米,下口半径为15米,下口到最小半径 圆面的距离为24米,高为27米的双曲线型冷却 塔,试计算上口的半径. 例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F’2 F’1 问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗? 例3. 已知双曲线C: 与直线l:y=kx+1. (1)若直线l和双曲线C有两个公共点,求实数k的取值范围. (2)若直线l和双曲线C只有一个公共点,求实数k的值. (3)若直线l和双曲线C没有公共点,求实数k的取值范围. 若两个公共点都在右支呢? 若两个公共点在两支呢? 变式: 已知方程 有两个实数解，则实数k的取值范围是_______. 例4:设双曲线x2-y2=1的右顶点为A,P是双曲线上的一个动点(不是顶点),从A引两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q和 R两点,试问 的值是否确定? 小 结 双曲线 的性质: 1.范围:__________ 2.对称性:__________ 3.顶点,焦点.实轴长,虚轴长,焦距:__________ 4.离心率:_________ 5.渐近线:_________
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