动能和势能力学.ppt

例如： 由此可见：不能说，万有引力势能总是负的，而与势能零点的选取有关。 势能属于质点系所共有。 小结（保守力和势能的关系） ①保守力和势能相对应；反之亦然。 ②保守力所做的功等于势能的减少量： ③保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。 ④保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是绝对的，不依据于势能零点的选择。 ⑤保守力的方向与等势面垂直，指向势能减少的方向。 因为，沿等势面保守力不做功，则有 而： 对于三维情况： 可见： 四、势能是物体相对位置的函数 　　因势能与保守力相联系，故势能是属于以保守力相互作用的，是系统所共有的，不是一个物体所具有的。　 例题 　　二仅可压缩的弹簧组成一可变刚度系数的弹簧组，弹簧1和2的刚度系数各为k1和 k2。它们自由伸展的长度相差l。坐标原点置于弹簧2自由伸展处。求弹簧组在 　 和 x 0 时弹性势能的表示式。 §4.5　功能原理和机械能守恒定律 一、质点系的功能原理 由质点系的动能定理可得： 即： （1） 　　即：质点系机械能的增量等于一切外力和一切内非保守力所做功的和，称作质点系的功能原理。 ①只有外力和内非保守力才会引起机械能的改变。 　　②内保守力做功所引起的作用是：会引起质点系动能的改变，但不会引起质点系机械能的改变。 由此可见： 注意： 　　在应用“功能原理”时，若左方计入保守力的功，则右方就不再考虑对应的势能。 　　在应用“功能原理”时，若右方计入势能，则左方就不再考虑对应的保守力的功。 二、机械能守恒定律 　　由(1)式可知：若体系所受的外力功为零，内非保守力做功为零，则机械能守恒。即 则 若 （2） 或，若体系仅有内保守力做功，则机械能守恒。 例题 　　物体Q与一刚度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水平圆环轨道上运动，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m，物体Q的质量为5kg，由橡皮筋固定端至B为0.16m，恰等于橡皮筋的自由长度。求（1）物体Q的最大速度； （2）物体Q能否到达D点，并求出在此点的速度。 §4.6　对心碰撞·非对心碰撞 一、碰撞的特点和简化处理 ①碰撞时间短，相互作用强，可不考虑外界的影响； 　　②碰撞前后状态变化突然且明显，可以认为：速度发生变化，但位置不发生变化。 二、对心碰撞 1. 对心碰撞：碰撞前后的速度都沿两球的连心线，也叫一维碰撞。 2. 碰撞过程： ①压缩过程：从两小球开始接触到两小球达到共同速度。（b）和（c）图，特点： 时压缩最甚，有共同速度 * * §4.1　能量——另一个守恒量 能量概念的认识和由来: 从“使物体运动起来需要付出代价”（人们最早对生活中实际的问题的认识）； “运动的物体具有某种功效（例如：运动的子弹可以嵌入泥土）”； 1686年莱布尼茨提出：物体“运动的量”与物体速度平方成反比； 1695年,“运动的量”发展为“ 　　　”,并称作“活力”；科里奥利称之为“功”； 　　1801年，托马斯·杨提出将“ 　　”称作“能”，“功能原理”和“机械能守恒”思想， 自然界一切过程都必须满足能量守恒定律； 　　1807年正式出现“能”这一术语。1853年出现了“势能”，1856年出现了“动能”。 从经典物理学到现代物理学，对能量的认识发生了巨大的变化： 　　能量可连续取值 → 普朗克指出：物体只能以 hγ 为单位发射和吸收电磁波 → 微观世界的原子光谱是线状谱 → 能级是分立的。 能量概念最早源于生产 → 经过概念的比较和辨别 → 升华为科学的概念。 §4.2　力的元功·用线积分表示功 　　我们知道：自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变能量的手段就是做功。 一、力的元功和功率 在以前学过：功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。 其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。 对于力是一变力，且质点沿曲线运动的一般情况： 　　方法：将物体的位移“细分”成许多小段，每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。 元位移：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。 1.　元功：力在元位移上的功称为元功——标量。 力的元功等于力 　 与受力质点无穷小位移 　 的标积： （1） 　表示力与位移的夹角： 注意： （1）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移 　　例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳上的受力点不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。 例如：