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线面面面位置关系
直线与平面平行判定
直线与平面平行的判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 .
例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若 ,则EF与平面BCD的位置关系是_____________.
2. (04年天津高考)如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF.
3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC.
4.如图,四棱锥P-ABCD底面为一梯形。CD 2AB,E为PC的中点。证明:EB//面PAD;
归纳:
1.判定直线与平面平行的方法:
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
面面平行的判定
练习:判断下列命题是否正确,并说明理由.
(1)若平面α内的两条直线分别与平面 β 平行,则 α与 β 平行;
(2)若平面 α 内有无数条直线分别与平面 β 平行,则 α与 β 平行;
(3)平行于同一直线的两个平面平行;
(4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平行;
(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平面EFDB。
例2、如图:三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA,PB,PC中点,
求证:平面DEF∥平面ABC。
直线与平面平行的性质、
1、如果一条直线和一个平面平行,则这条直线( )
A 只和这个平面内一条直线平行;
B 只和这个平面内两条相交直线不相交;
C 和这个平面内的任意直线都平行;
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。
四、面面平行的性质
直线与平面垂直的判定
、
面面垂直判定
线面、面面垂直的性质定理
5
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
E
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
P
A
B
C
D
E
F
(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;
(2)判定定理:(线线平行 线面平行);
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
1、两个平面平行的判定定理:
线不在多,重在相交
符号表示:
a???,b???,a??,b??,a?b=P ?????
图形表示:
a
b
P
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行。
面面平行判定定理的推论
P
D
E
F
A
B
C
直线与平面平行的性质定理:
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
线面平行
a
b
α
β
符号表示:
作用:
线线平行
1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
练习:
l
α
β
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
∥
∥
面面平行→线线平行
1、若两个平面互相平行,则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面;
2、平行于同一平面的两平面平行;
3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行;
4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
推论
α
β
D
B
A
C
1、已知:如图,AB∥CD, A∈α ,D∈α, B∈β ,C∈β,
求证:AB=CD
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