力功与能.ppt

* 力学 第四章 功和能 第四章 功和能 4.2 动能定理 4.3 保守力 4.4势能 4.5机械能守恒定律 §4.1 功 4.6守恒定律的意义 前 言 机械能守恒定律。 ▲ 功的计算是否依赖参考系？ ▲ 势能是否与参考系的选择有关？ ▲ 机械能守恒是否与惯性系的选择有关？ ▲ 摩擦生热是否与参考系选择有关？ 本章讨论力对空间的积累效应 —— 功、 动能、 势能、 动能定理、 要求： 1.深入理解以上概念， 搞清它们是属于质点、 还是属于系统？ 与参考系的选择有无关系？ 2.搞清规律的内容、 来源、 对象、 适用条件、 与参考系的关系等。 如： 4.1 功 力的空间积累 A B ji 功 点积（标量积） A到B做功 F(x) x x1 x2 dA 元功 例1 滑雪运动员的质量为m，沿滑雪道下滑了高度h，忽略他所受的摩擦力，求这过程中他所受的合外力做的功。 N不做功 思考:用xy 坐标,如何? ▲ 功依赖于参考系； ▲ 功是标量，有正、负之分。 例2：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩 擦系数 μ ，在外力作用下小物体（质量 m ）以速率 v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。 r 解：小物体对环带压力 走一段小位移 Δs 所做的功 转一周 例3：平衡移动质量为m的摆上升q 求F作功的大小 分析： F 4.2 动能定理 合外力对质点所 做的功等于质点 动能的增量。 A B D ri Fi 对质点系 内力的功： f1=-f2 F f f 无相对位移, 内力做功为零. F f f 有相对位移, 内力做功可能不为零. 功 内力与位移垂直，功为如何？ （?各质点位移不一定相同）。 注意： 内力虽成对出现， 但内力功的和不一定 为零 *一对力的功 系统内力总是成对出现 一对力所做的功，等于 其中一个物体所受的力 沿两个物体相对移动的 路径所做的功。 O A1 A2 B1 B2 况下， 1.A对 与参考系选取无关。 说明： 2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。 （摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果） 3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情 一对力的功必为零。 例1：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在 光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩 擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度 v ，求： 1）重力所做的功；2）内力所做的功。 R M m 解：重力只对小球做功 Ds mg j Dh 对m，内力所做的功 对M，内力所做的功 本例中实际内力对两个物体分别所做的功互相抵消，A内力=0 原因： 无摩擦，力与位移垂直 水平方向无外力，系统保持水平方向动量守恒。 内力有水平分量 一对摩擦力的功能否互相抵消？ §4.3 保守力（conservative force） 一. 定义 这样的力称为保守力。 (2) (1) L2 L1 r f ? m2 d r L=L1+L2 ? m1 L1 L2 L1 L2 若 为保守力， 如果一对力的功与相对移动的路径无关， 而只决定于相互作用物体的始末相对位置， 则： （此式也可作为保守力的定义） 二. 几种保守力 1.万有引力 任何中心力 都是保守力。 m · r M f · d r (A) × × (B) rA rB 2. 弹力 一维运动时 x — 对自然长度的增加量， k — 弹簧的劲度（stiffness）。 3. 重力 重力并不是地球表面附近的万有引力。 三. 非保守力 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如： ▲ 摩擦力（耗散力）： 一对滑动摩擦力作功恒为负； ▲ 爆炸力：作功为正。 4.4势能 在保守力场（在任意点受保守力的作用），保守力做功与路径无关，而只与质点首末的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，B点的函数值减去A点的函数值，定义为质点(m)从B --A保守力所做的功，该函数就是势能函数（势能）。 定义了势能差 选参考点（势能零点），设 不一定是坐标原点！ 某点的势能=？ M O B A 说明： 零点的选择与参考系的选择不要相混淆。 1.势能属于相互作用的系统； 2.势能不依赖于参考系的选择， 选无限远点势能为零， =m在B点的势能 M O B A 距离地面为h的点A与地面的势能差： R h A 2）、重力的功等于势能增量的负值 3）、h是与坐标零点取值有关的量，势能 的值是相对的，但势能差是绝对的。 1）、重力做功与路径无关 重力和重力势能的注意点： * 弹性势能 弹性力 0 x x 0 x 自然长度 xA=0，弹性势能为零 (0)