六角动量角动量守恒.ppt

* 四、刚体定轴转动定律的应用 已知：两物体 m1、m2（m2? m1 ) 滑轮 m、R, 可看成质量均匀的圆盘, 轴上的摩擦力矩为 Mf（设绳轻，且 不伸长,与滑轮无相对滑动）。 求:物体的加速度及绳中张力。 解题思路; （1）选物体 （2）看运动 （3）查受力（注意:画隔离体受力图） （4）列方程（注意:架坐标） 例1. m1 m2 m R 因绳不伸长,有 a1= a2= a 因绳轻,有 对m1有 对 m2有 以加速度方向为正，可列出两式 设出各量如图所示。 【解】分别对m1, m2, m 看运动、分析力， T1 - m1g = m1a ----（1） m2g - T2= m2 a ----（2） 对滑轮 m 由转动方程 -----（3） 三个方程,四个未知数.再从 运动学关系上有 ---- （4） 联立四式解得： (以“?方向”为正) 当不计滑轮质量和摩擦力矩时: （与中学作过的一致！） m = 0, Mf = 0 ， 有 讨论 已知：如图，R=0.2m，m=1kg，vo=o， h=1.5m，匀加速下落时间 t =3s, 绳、轮无相对滑动，轴光滑。 求：轮对o轴 J=？ （测定转动惯量J 的实验方法之一） 定轴0 R t h m v0= 0 绳 设出各量如图所示。 【解】分别对物体m 和轮 看运动、分析力， 例 2. α · R m a 【解】：由动力学关系： 四个未知量 由运动学关系： · R m 5.5 转动中的功和能 一. 力矩的功 对转动（功）无贡献 现在讨论力矩对空间的积累效应 设刚体上P点受到外力 的作用， ∥ , 功为 , 位移为 此式称为力矩的功（实质上仍然是力的功）。 二 . 定轴转动动能定理 刚体的定轴转动动能: （可对比质点的动能） ……定轴转动动能定理. 即 三 . 刚体定轴转动的机械能守恒定律 刚体的重力势能 hc----质心的高度 刚体系仍是个质点系,根据质点系的功能原理： 若 dA外+dA内非=o，则 Ek+Ep=常量. ---- 机械能守恒定律 A外+A内非=（Ek2+Ep2）—（Ek1+Ep1） 求: 杆下摆到 角时， 角速度 ？ 轴对杆的作用力 ？ 【解】 “杆+地球”系统， (1) (2) 由(1)、(2)解得： 只有重力作功， E机 守恒。 已知：均匀直杆质量为m，长为l，轴o光滑， 初始静止在水平位置。 例3. EP重=0 θ · ω 0 C A B l , m l /4 应用质心运动定理 求轴对杆的作用力： B C θ O · A l , m θ Nl Nt N mg act acl l ^ ^ t · 设轴力 如图，有 (3) (4) 代入(3)(4) ，得： β C θ O · · ω A B l , m Nl Nt N ^ l ^ t 或 (负号代表什么？) 质量 m 长 l 的均匀细杆可绕过其中点处 的水平光滑固定轴 0 转动，如果一质量为 m’的小球以速度 竖直落到棒的一端， 发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。 例4. l m’ ? m o 【解】 求：碰后小球的速度及杆的角速度。 杆的角速度?肯定如图， 假设小球碰后瞬时的速 度 向上，如图所示。 系统：小球+杆 条件：M外=0 角动量守恒 （轴力无力矩；小球的重力矩与碰撞的 内力矩相比可以忽略） 因为弹性碰撞, ?动能守恒 联立(1)(2)解得 讨论 1. 量纲 对 2. ? 0 对 3. 当 m 3m’ 时,v 0（向上） 当 m =3m ’时, v = 0（瞬时静止） 当 m 3m’ 时,v 0（向下） 例5. 两个质量分别为m 、M的小球，位于一固定 的、半径为 R 的水平光滑圆形沟槽内。一轻 弹簧被压缩在两球间（未与球相连）。用线 将两球缚紧，并使它们静止，如图所示。 （1）今将线烧断，两球 被弹开后在沟槽内运动。 问此后M转过多大角度 与 m 相碰？