六角动量.ppt

* * * * * 作 业 P102 2.40、 2.41、 2.35、 2.36、 刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体 ----物体内任意两点的距离不变 一、刚体 §3- 1刚体模型及其运动 1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用下各质点间的相对位置保持不变 2)、有关质点系的规律都可用于刚体 说明 二、平动和转动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。 1.平动 —— 可用其上任何一点的运动来代表整体的运动（如质心） 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动 特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。 2.转动 （1）定轴转动：转轴相对参考系静止。 （2）定点转动：转轴上只有一点相对参考系静止，转轴方向不断变化。 (3)一般运动：可看成平动和转动的叠加。如车轮的转动 １、除轴上各点外，所有质元都在与某一直线垂直　　的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上。 ２、各个质点作圆周运动的平面称为转动平面。 ３、各个质点的矢径在相同的时间内转过的角度相同，即具有相同的角速度和角加速度。 三、自由度 自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度 火车：被限制在轨道上运动，自由度为1 飞机：在空中飞行，自由度为3 轮船：在一水平面上运动，自由度为2 　 刚体的自由度 刚体总自由度i=6： 平动自由度t=3 转动自由度r=3 刚体绕CA轴转动 CA的方位 其中两个是独立的 一、刚体定轴转动的角量描述（运动学问题） ?刚体的定轴转动可以用刚体上一个点的圆周运动描述 M 0 θ M 0 θ ?刚体的定轴转动可以用角量描述：各质点角量相同 转动平面： 垂直于转动轴所作的平面 定轴转动中各质点都在其转动平面内绕轴与面的交点作不同半径的圆周运动 §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 描写刚体转动位置的物理量。 在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向是水平向右，则OP与极轴之间的夹角为?。 ?角称为角坐标（或角位置）。 角坐标为标量。但可有正负。 1.角坐标 描写刚体位置变化的物理量。 角坐标的增量： 称为刚体的角位移 x y P ? ?? R 描写刚体转动快慢和方向的物理量。 角速度 方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。 2.角位移 3.角速度 角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。 刚体上任一质元的速度表示为： 刚体上任一质元的切向加速度和法向加速度表示为： 3.角加速度 角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。 说明： 角坐标、角位移、角速度和角加速度等角量是用来描述定轴转动刚体的整体运动，也可用来描述质点的曲线运动； 位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质点的运动。 刚体作匀加速转动 二、力矩（对轴） 1、力在转动平面内 r Mz o 对定轴转动有贡献的力矩： 对定轴转动无贡献 其中: 0 只能引起轴的变形，对转动无贡献 2. 力不在转动平面内 在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩 r F // F F | 转动 平面 使刚体绕z轴旋转 o 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。 （2） （3） 对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。 （4）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 转动 平面 注（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。 应用牛顿第二定律，可得： ω O 对刚体中任一质量元 -外力 -内力 采用自然坐标系，上式切向分量式为： O’ 三、刚体定轴转动定律 用 乘以上式左右两端： 设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N 个方程左右相加，得： 根据内力性质(每一对内力等值、反向、共 线,对同一轴力矩之代数和为零)，得： 刚体定轴转动定律 得到： 上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J 表示。于是得到 刚体定轴转动定律 （4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。 （3）J 和质量分布有关； （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正； 惯性大小的量度； α 转动惯量是转动 （