傅立叶变换与频域图像增强.ppt

第五章 傅立叶变换与频域彩色增强 常用的图像变换 离散傅里叶变换 沃尔什变换 哈达马变换 离散余弦变换 Radon变换 小波变换 5.1 离散傅里叶变换DFT 傅里叶变换在信号处理和图像处理中得到广泛的使用。 设大小为M*N的图像 图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。 使用低通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以做到平滑处理。 使用高通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以做到锐化处理。 图像经傅里叶变换后，能量不变，但分布有变化，使之集中到少数项上，实现压缩。 对比 傅里叶频谱的周期性 一维傅里叶频谱 频谱中的垂直亮线是因为图像中比较多的水平边缘。 5.1.2 傅里叶变换定理 1.平移定理 f(x,y)在空间平移了，相当于把傅里叶变换与一个指数相乘。 f(x,y)在空间与一个指数项相乘相当于平移其傅里叶变换 2.旋转定理 对f(x,y)旋转一定角度，相当于将其傅里叶变换F(u,v)旋转一定角度 3.尺度定理 幅度尺度 空间尺度 时域压缩，高频部分增多，频谱拉宽，又因为能量守恒，所以谱图像变暗。 剪切定理、组合剪切定理、仿射定理 卷积定理 相关定理 MATLAB中傅里叶变换的实现 (1)已知f(x,y)，求F(u,v) fft2函数：快速傅里叶变换函数 F=fft2(f) f:M*N , F: M*N (2)求幅度频谱 abs函数：求实数的绝对值，复数的模 S=abs(F) imshow(S,[ ]) %四个角上有亮点 (3)显示一个完整周期的频谱 fftshift函数:重排数据，将变换的原点移动到频率矩形的中心 F=fft2(f); Fc=fftshift(F); S=abs(Fc); imshow(S,[ ]) imshow(log(1+S),[ ]) 求傅里叶逆变换ifft2 F=ifftshift(Fc); f=ifft2(F) f=real(ifft2(F)); %理论上逆变换的结果也是实数，但由于浮点计算的舍入误差，ifft2的输出实际上都会有很小的虚数分量，因此计算逆变换后提取结果的实部。 频谱图像|F(u,v)|特点： 低频部分集中了大部分能量； 复习 图像的傅里叶变换 5.2 频域增强原理 在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。 频域增强方法的三个步骤： 1.将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换）； ——计算图像的傅立叶变换 2.在频域空间对图像进行增强； ——将其与频率滤波器相乘 3.将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。 ——进行傅立叶反变换 5.3 低通滤波 图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量。 需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v) 思考：如何保留低频，滤掉高频？ 1、理想低通滤波器 理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。 2.理想低通滤波器的模糊与振铃效应 图像变模糊了，有明显的振铃现象。 h(x,y)的显示是一系列的同心圆环。圆环的半径反比于D0 D0较小:h(x,y)为数量较少但较宽的同心圆环。 使g(x,y)模糊的比较厉害，振铃现象明显； D0较大:h(x,y)为数量较多但较窄的同心圆环。 使g(x,y)模糊的比较少。 能量百分比 (c)尽管只有10％的(高频)能量被滤除，但图像中绝大多数细节信息都丢失了。 (d)当仅5％的(高频)能量被滤除后，图像中仍有明显的振铃效应。 (e)如果只滤除1％的(高频)能量，图像虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。 (f)滤除0.5％的(高频)能量后所得到的滤波结果与原图像几乎无差别。 3. 巴特沃斯低通滤波器(buttonworth BLPF) 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器不能用实际的电子器件实现。 物理上可实现的是巴特沃斯低通滤波器，其转移函数如下所示： n愈大，下降边沿愈陡。 与理想低通滤波器相比，高低频之间过渡较为平滑，用此滤波后的输出图像振铃现象不明显。 n=1时，过渡最为平滑，即尾部包含有大量的高频成分，所以1阶巴特沃斯低通滤波器没有振铃现象。 截断频率 使H最大值降到某个百分比的频率; 例:D(u, v) = D0时，H(u, v) = 1/2 图象由于量化不足产生虚假轮廓时，可用低通滤波进行平滑，以改进图象质量。 Matlab实现低通滤波效果 (1)将图像读至f (2)对f进行扩充后，进行傅立叶变换，求得F (3)生成低通滤波器H（要求是4个1/4