信号与系统四.ppt

第 四 章???连续时间傅立叶变换连续时间信号的谱分析和时--频分析 满足狄里赫利条件，则周期函数可用傅里叶级数表示。 傅里叶系数（Ck、A ）的收敛速率与x(t) 连续求导而未出现间断点的次数n有关。 若 x(t) 及 连续，则 ，k增加， 减少，当n 较大时，取较小k，可忽略k次以上谐波，截断误差小。 4.6 傅里叶级数的收敛性  吉伯斯现象 吉伯斯现象：随着级数项数N增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但对有限的N值， 起伏的峰值大小保持不变。 （参见P125，图 4-15） 当不连续时间信号通过某一物理系统时，由于系统对高频分量的衰减作用，就会产生吉伯斯现象。 1.非周期信号傅里叶变换的导出 对周期信号： 对非周期信号： （1）可在 内把x(t)表示成级数， 再令 （2）对x(t)进行周期开拓 （周期为T0 ) 再令 4.7 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 设 为周期为 的周期函数，且 频谱变密形状不变 与 具有相似的包络形状。( 与x(t) 波形相同） 非周期信号 x(t) 的傅里叶变换对： 傅里叶变换 分析公式 傅里叶反变换 综合公式 2.傅里叶变换的收敛 傅里叶变换成立的条件：狄里赫利条件。 与傅里叶级数收敛条件比较，条件1有差别。 能量信号（平均功率为0，能量有限）都满足上述条件，存在傅里叶变换。 *功率信号（周期信号）不满足绝对可积条 件，在变换中要使用 函数。 例4―11 求矩形脉冲信号GT1(t)的频谱。 解：矩形脉冲信号GT1(t)是一个如图4-19(a)所示的门函数。其定义为 AGT1(t)的傅里叶变换为 图4-19 门函数及其频谱 0 t 1 例4―12求单位冲激信号f(t)=δ(t)的频谱。 解： 由频谱函数的定义式有 冲激信号及其频谱 例 4-13 求直流信号1的频谱函数。 解: 直流信号1可表示为 直流信号f(t)及其频谱 (a) 直流信号f(t) (b) 频谱 4.84.9 (注：(a)中 argX(ω）的斜率为- ωt0) 第四章作业（2） 1.傅里叶系数与傅里叶变换的关系 4.8 傅里叶级数与傅里叶变换的关系 0 t 1 T0 / 2 -T0 / 2 0 t 1 T0 / 2 -T0 / 2 2.周期信号的傅里叶变换 周期信号不满足绝对可积条件，一般不存在傅立叶变换。但若含有? (?) ，也具有傅立叶变换。 请看以下几个例题。 例4-14 求频谱函数 的傅里叶反变换。 解：由傅里叶反变换 得 任意周期信号 任意周期信号的傅立叶变换 例4-16 已知 的傅里叶系数是 求其傅里叶变换。 解：由 得其傅里叶变换为 即 同理可以求得余弦函数 的傅里叶变换对为 其傅里叶变换如图示： (a) (b) 例4-17已知周期冲激串 如图4-22(a)所示,其基波周期为T0，求其傅里叶变换。 解：先求傅里叶系数，由 得 (b) (a) 得其傅里叶变换为 可见，以T0为周期的周期冲激串信号，其频 谱函数 X(ω)也是一个周期冲激串，该冲激 串的频率间隔?０=2?/T0 ，如图4-22(b)示。 1.线性： 4.9 连续时间傅里叶变换 的性质与应用 2. 共轭对称性： 若 x(t)=x(-t),为实偶函数， 则 也为实偶函数。 若 x(t)=-x(-t),为实奇函数， 则 为虚奇函数。 在傅里叶级数中，Ck 也有类似性质。 任一实函数 3. 时移性 若x(t) ←→ X(ω)， 则 延时作用仅改变X(ω)的相位特性 4. 尺度变换性质 若 ，则 上式表明:x(t) 在时域压缩对应在频域展宽。 要提高网络传输速率，就要在时域压缩