人教版高中数学课件：双曲线的几何性质.ppt

双曲线的几何性质 高二数学第8章第4节 双曲线的图形与几何性质(1) 双曲线标准方程： 双曲线的图形与几何性质(2) 双曲线标准方程： 小结（注意研究方法）： 1．范围 2．对称性 3．顶点，实轴 、虚轴 4．渐近线 5．离心率 作业 课本习题8.4第2（1）（2）（4），第4 题 秦皇岛市职业技术学校 李天乐 关于x,y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 e = x = |x|?a,|y|≤b 椭圆的图形与几何性质 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 双曲线图形(1) Y X 双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称 3、顶点: A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= 双曲线的图形与几何性质(1) 双曲线标准方程： Y X 双曲线性质： 1、 范围： x≥a 或 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点: A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 双曲线图形(2) Y X 双曲线性质： 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称 3、顶点: B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a F2 F2 o 例题1:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率，渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 即 练习题1:填表 |x|≥ 6 18 |x|≥3 (±3,0) y=±3x 4 4 |y|≥2 (0,±2) 10 14 |y|≥5 (0,±5) 例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为 渐近线为: 显然,它可化为 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; 证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0) 它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’), F2’(0,-c’), ∵ ∴ c=c ∴四个焦点 , 在同一个圆 Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F’2 F’1 问:有相同渐近线的双曲线方 程一定是共轭双曲线吗 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 二、填空题 二、填空题 二、填空题: 二、填空题: * *