专题六动量守恒定律的综合运用.ppt

题组5 对应考点5 10．载人气球原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的 质量为 m.若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 解：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故 人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面， 因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所 以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l，人沿绳梯滑 至地面的时间为t，由图 30 可看出， 图30 热点1 动量与平抛、圆周运动综合问题 【例1】(2011 年天津卷)如图 6－2－14 所示，圆管构成的 半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径 且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲 进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相 同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦 均不计，求： 图 6－2－14 (1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t； (2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小． 思路点拨：先通过分析把物理情景分成几个阶段，再根据 不同阶段的特点及性质运用相应的物理知识解题． [答题规范]解：(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动， 竖直方向分运动为自由落体运动，有 (2)设球A 的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A 冲进 轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律有 设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定 律有 mv1＝2mv2 ④ 飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线 运动，有 ⑤ 2R＝v2t 1．(2012 年广州一模)如图 6－2－15，木板 A 静止在光滑 水平面上，其左端与固定台阶相距 x.与滑块 B(可视为质点)相连 的细线一端固定在 O 点．水平拉直细线并给 B 一个竖直向下的 初速度，当 B 到达最低点时，细线恰好被拉断，B 从 A 右端的 上表面水平滑入．A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力． 已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ； 细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的 5 倍；A足够长，B 不会从 A表面滑出；重力加速度为 g. (1)求 B 的初速度大小 v0 和细线被拉断瞬间 B 的速度大小 v1. (2)A 与台阶只发生一次碰撞，求 x 满足的条件． (3)x 在满足(2)条件下，讨论 A 与台阶碰撞前瞬间的速度． 图 6－2－15 热点2 动量与能量综合问题 【例2】(2011 年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用 同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化 模型的计算可以粗略说明其原因． 质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上．质 量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿． 现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段 距离水平放置，如图 6－2－16 所示．若子弹以相同的速度垂直 射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二 块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢 板不会发生碰撞，不计重力影响． 图 6－2－16 [答题规范]解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d 的钢板 后，最终钢板和子弹的共同速度为v，由动量守恒定律得 * 第2讲　动量守恒定律的综合运用 动量守恒定律是力学中一个特别重要的规律，它往往与其 他各部分知识综合应用，试题难度较大，综合性较强，要求考 生具有较高的综合分析能力和熟练应用数学知识处理物理问题 的能力． 考点1 动量守恒与平抛运动的综合 图 6－2－1 【例1】如图 6－2－1 所示，一个质量为 m 的玩具青蛙， 蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上． 若车长为 L，细杆高为 h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至 多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？ 思路点拨：青蛙与车组成的系统水平方 向动量守恒(反冲运动)，青蛙跳出后做平抛 运动，车做匀速直线运动，在水平方向上两 者反向运动，要使青蛙能落到车面上，当青 [答题规范]解：设青蛙起跳的水平速度为v，青蛙起跳后的 瞬间车的速度为v′，对水平方向，由动量守恒定律得 考点2 动量守恒与圆周运动的综合 【例2】如图 6－2－2 所示，在竖直平面内，一质量为 M 的木制小球(可视为质点)悬挂于 O 点，悬线长为 L.一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入木球且留在其中，子弹与木球的相互 作用时间极