三 离散傅立叶变换.ppt

第三章 离散傅里叶变换(DFT) 本章目录 引言 3.1 引言 各种形式的傅里叶变换 CTFT: 时域连续，频域连续 CFS: 时域连续，频域离散 DTFT: 时域离散，频域连续 DFS: 时域离散，频域离散 离散傅里叶变换的导出 由于数字计算机只能计算有限长离散的序列，因此有限长序列在数字信号处理中就显得很重要。 任一有限长序列频域连续，使得无法利用计算机直接进行频域数字计算，因此频域需要离散化。 3.2 离散傅里叶变换DFT 离散傅里叶变换的定义 DFT和z变换、DTFT的关系 DFT的隐含周期性(和DFS的关系） 3.2.1 序列与周期延拓序列 运算符((n))N 3.2.2 主值区间，主值序列 3.2.3 DFT的导出 3.2.4 离散傅里叶变换的定义 离散傅里叶正变换(DFT)定义 3.2.5 DFT和Z变换、序列的傅里叶变换的关系 三种变换的关系 比较三式可得 DFT和Z变换的关系 DFT和DTFT的关系 例3.2.1 例3.2.1 的图形显示 DFT实现了频域离散化。 DFT与N有关，N越大（对原序列尾部补零） ，对X(ejw)采样的点数越多，越接近原连续信号的谱。 3.2.6 DFT的隐含周期性（和DFS的关系） 3.3 离散傅里叶变换的基本性质 线性性质 循环移位性质 循环卷积定理 复共轭序列的DFT DFT的共轭对称性 3.3.1 线性性质 3.3.2 循环移位性质 序列的循环移位 时域循环移位定理 时域循环移位定理证明 证明 频域循环移位定理 频域循环移位定理 3.3.3 循环卷积定理 序列N点循环卷积 循环卷积过程 序列循环卷积结果： 时域循环卷积定理 循环卷积定理证明 频域循环卷积定理 3.3.4 复共轭序列的DFT 复共轭序列的DFT 复共轭序列的DFT的证明 3.3.5 DFT的共轭对称性 2.有限长序列的共轭对称和共轭反对称分量 3.有限长序列的分解 3.有限长序列的分解 4.有限长序列共轭对称性1 4.有限长序列共轭对称性2 5.实序列共轭对称性 实序列共轭对称性的应用 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次 N点DFT运算来计算它们各自的DFT。 3.3.6 DFT形式下的Parseval定理 3.4 频域抽样理论 频域抽样 指对序列的傅里叶变换X(ejω)进行抽样。 对有限长序列而言，由DFT的讨论可知，DFT是在频域内对序列傅里叶变换X(ejω)的等间隔取样，即实现了频域抽样。 要解决的问题： 3.4.1 频域取样 推导： 推导： 的意义 频率采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数N: 时，可由频域采样X(k)不失真地恢复X(ejw)， 否则产生时域混叠现象。 3.4.2 X(z)的内插公式 X(z)的内插公式 X(z)的内插公式 3.4.3 X(ejw)的内插公式 3.5 离散傅里叶变换的应用 用DFT计算线性卷积 用DFT对连续信号进行谱分析 用DFT对离散序列进行谱分析 3.5.1 用DFT计算线性卷积 用DFT计算循环卷积方框图 线性卷积计算？ 两卷积相等条件的推导 意义 循环卷积与线性卷积相等的条件 条件： 两个长度分别为N和M的序列，其线性卷积可用长度为L的循环卷积来代替，但必满足条件 L≥N+M-1 用DFT计算线性卷积方框图 当N和M相差很大时 3.5.2 用DFT对连续信号进行谱分析 近似谱分析 一、DFT作谱分析时的过程 二、用DFT计算信号频谱原理 用DFT计算信号频谱原理 用DFT计算信号频谱原理 三、谱分析的参数 四、谱分析参数选择原则 谱分析参数间的关系1 谱分析参数间的关系2 例1： 练习 例2： 例3： 例4 五、DFT作谱分析时误差分析 2.截断效应 2.截断效应 改善方法： 改善方法： 增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密 3.5.3 用DFT对序列进行谱分析 3.6 Matlab实现 DFT物理意义的Matlab实现 用DFT计算线性卷积的Matlab实现 频域取样定理的Matlab实现 高密度谱与高分辨率谱差异的Matlab实现 3.6.1 DFT物理意义的Matlab实现 序列的N点DFT的物理意义: 对X(ejω)在[0，2π]上进行N点的等间隔取样。 函数fft用于快速计算离散傅里叶变换，调用方式为 y= fft(x); y= fft(x, N); y= fft(x)利用FFT算法计算序列x