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七非周期信号的傅里叶变换
7-6傅立叶变换的性质 (3)利用微分和积分性质计算傅立叶变换 对于分段定义的信号,若通过定义式很难计算出频谱函数。但是若经过微分可以出现冲激函数或者出现原信号和冲激函数,则应用微分性质计算频谱函数,十分方便。 因为 , 则 * 7-6傅立叶变换的性质 【例题7-8】求如图所示三角函数的频谱 解: , * 三角函数 7-6傅立叶变换的性质 * 可见,二次微分函数的频谱函数是很容易求出来 7-6傅立叶变换的性质 有因为 * 7-6傅立叶变换的性质 * 其频谱函数如图所示 【例题7-9】求下图所示区间正弦波的频谱函数 * 解:分别求出 的 和 如图所示 7-6 傅立叶变换的性质 * 7-6傅立叶变换的性质 (4)若信号 含有确定的直流信号(恒定分量), 即 (常数) * 证明 : 若对 的微分信号 求积分,可以看作是 与 的卷积 其傅立叶变换为 7-6傅立叶变换的性质 * 因为 显然有等式 7-6傅立叶变换的性质 其中 整理可得 ? 可以推广到n阶导数 上式是一个很有用的公式,因此对于含有恒定分量的信号,现在可以直接求傅立叶变换。 ? * 7-6傅立叶变换的性质 9、频域微分性质 若 , 则 证明 对傅立叶变换式 求导数 * 7-6傅立叶变换的性质 比较傅立叶变换定义式可知: 与 是一对傅立叶变换对 【例题7-10】求 解: * 即 7-7周期信号的傅立叶变换 1. 正弦型信号的傅里叶变换 利用欧拉公式 下面我们利用定义式求 的傅里叶变换 * 所以 7-7周期信号的傅立叶变换 * (a)幅度谱 (b)相位谱 7-7周期信号的傅立叶变换 2. 一般周期信号 ? 则周期信号 为 对上式取傅立叶变换得 交换运算顺序 * 设周期信号一般周期信号 ,基频 ,其复系数 7-7周期信号的傅立叶变换 利用定义式计算得 所以 也就是周期信号的傅立叶变换为 从上式可清楚地看出:周期信号的频谱函数是离散的,但是它不同于傅立叶级数。 单个脉冲的傅立叶变换与周期性脉冲信号的傅立叶级数之间的关系。从周期信号 中取一个周期的信号称单个 * 7-7周期信号的傅立叶变换 脉冲信号 ,其傅立叶变换为 比较(2)与(1)两式,可得到关系式 * 上式表明:若求周期信号的复系数 ,可先求单个脉冲的傅立叶变换 ,然后将其变换式中的 用 替代,再乘以 即可。 (1) (2) 【例题7-3】:如图所示,求周期冲激序列
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