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第七章 光线的光路计算及象差理论 实际光学系统与理想光学系统有很大差异,即物空间的一个物点的光线经过实际光学系统后,不在会聚于像空间一点,而是一个弥散斑,弥散斑的大小与系统的像差有关.本章介绍实际光学系统的单色像差与色差的基本概念,产生这些像差的原因及像差的矫正方法. 光线的光路计算及象差理论 内容：实际光学系统中的单色像差,包括球差、慧差、像散、场曲、畸变、复色差产生的原因及矫正方法，光线光路的计算方法。 要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的概念。掌握像差产生的原因及矫正方法。 重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。 难点：正弦差（慧差）。 §7-1 概述 一.基本概念 ?1． 实际光学系统产生象差的原因 象差：实际象与理想象之间的差异称为象差。 实际光学系统中都具有一定的视场和孔径，不同的孔径其成象位置不同，因而具有不同的放大率。子午面和弧矢面光束成象的性质也有差异。这些因素引起单色象差。 同一光学介质对于不同的波长光，其成象的大小和位置也不同，这就会引起复色象差。 基于波动光学，由于衍射的存在，物点所成象为一个复杂的艾里斑，即一个球面波成象后不再是一个球面波。这两者的差被称为波象差，简称波差。 §7-1 概述 3. 象差校正： 光学器件中除平面反射镜外，大部分存在这样那样的象差。解决光学系统中的象差大小的问题称为象差校正，也称为消象差。 象差的存在与校正是一个相对的问题，只要能校正到某一个公差范围内即可。 §7-1 概述 二、象差计算的谱线选择 1、原则 单色象差：选择接收器最灵敏的谱线。 复色象差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正。 §7-1 概述 2、 目视光学仪器 人眼为接收器，波长范围是380~760nm，灵敏波长是λ=555nm。所以，一般选择D光（λ=589.3nm）和e光（λ=546.1nm）校正光学单色象差。用F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3nm）校正色差。 3、 普通照相系统 照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光校正单色象差。D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差。 §7-1 概述 4． 近红外和近紫外光学系统 近红外用C光（λ=656.3nm）校正单色象差，用d光（λ=587.6nm）和A’光（λ=768.2nm）校正色差。 近紫外用 i 光（λ=365.0nm）校正单色象差λ=257nm和h光（λ=404.7nm）校正色差。 5． 特殊光学系统 如激光光学体统可以不用考虑色差。 §7-2光线的光路计算 一般为了表征象差，只计算下列有特征意义的光线 1． 子午面内的光线光路计算 主要有近轴光线和实际光线，从而确定两者的差。 2． 轴外点沿主光线的细光束光路计算，以确定场曲和象散。 3． 子午面外的空间光路，求得空间光线的子午象差分量和弧矢象差分量。 §7-2光线的光路计算 （一）?? 近轴光线的光路计算 1． 轴上点近轴光线（第一近轴光线） 利用单个折射球近轴光路公式： i= i’=n u’=u＋i－i’ l’= +r §7-2光线的光路计算 利用转面公式： lk=l’k-1－dk-1 uk=u’k-1 nk=n’k-1 及校验公式 h=lu=l’u’ nuy=n’u’y’=J (拉赫公式) 以上公式可以计算出象点位置l’和系统各基点的位置，若要计算系统的焦点位置可以另l1=∞，u1=0，最后求出l’k即为系统焦点位置，系统焦距为： f’= §7-2光线的光路计算 2.轴外点近轴光路的计算（第二近轴光线） 由物体边缘发出，并通过入射光瞳中心的近轴光线称为第二近轴光线，实际上是把主光线按近轴光线法进行计算。所以，其计算公式就是轴上点近轴公式，只是各量均注以下标Z。一般要计算五个视场物点。 其中lz为入瞳面到第一面的距离， uz由下式求得： uz= 最后通过近轴光路公式计算求得理想象高为 yK’=(lKz’－lK’)u’zK §7-2光线的光路计算 §7-2光线的光路计算 (二) 远轴光线的光路计算 1． 轴上点远轴光线的光路计算 已知： L1 , sinU1 利用公式 sinI= sinI’= U’=U＋I－I’ L’=r＋ §7-2光线的光路计算 转面公式 Lk=L’k-1－dk-1 Uk=U’k-1 nk=n’k-1 校对公式 L’=PA ? 最后求出l’k、U’k，而可以确定不同孔径下成象的位置及象点弥散情况。 §7-2光线的光路计算 2． 轴外点远轴光线的光路计算 由于主光线不是光