【维设计】高中数学部分周期现象角的概念的推广课件北师大版必修.ppt

3．图中角α＝______，β＝______. 解析：α＝－(180°－30°) ＝－150°， β＝30°＋180°＝210°. 答案：－150°　210° 4．经过10 min，分针转了________度． 解析：分针按顺时针转过了周角的 ，即－60°. 答案：－60 [例3]　已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k×360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ0°. [思路点拨]　利用终边相同的角的关系β＝α＋k×360°，k∈Z. [精解详析]　(1)－1 910°＝250°－6×360°，其中β＝250°，从而α＝250°＋(－6)×360°，它是第三象限的角． (2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)， 取k＝－1，－2就得到满足－720°≤θ0°的角， 即250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 所以θ为－110°，－470°. [一点通]　终边相同的角相差360°的整数倍．判定一个角是第几象限角，只要找与它终边相同且在0°～360°范围内的角，这个角所在象限即为所求． 5．与405°角终边相同的角可表示为 (　　) A．－45°＋k×360°，k∈Z　 B．－405°＋k×360°，k∈Z C．45°＋k×360°，k∈Z D．45°＋k×180°，k∈Z 解析：因为405°＝360°＋45°，所以405°与45°的终边相同． 答案：C 6．若角α满足α＝45°＋k×180°，k∈Z，则角α的终边落 在 (　　) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：当k为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限． 答案：A 7．写出终边在第一或第三象限的角的集合． 解：终边在第一象限的角的集合S1＝{α|k×360°α90°＋k×360°，k∈Z}＝{α|2k×180°α90°＋2k×180°，k∈Z}； 终边在第三象限的角的集合S2＝{α|180°＋k×360°α270°＋k×360°，k∈Z}＝{α|(2k＋1)×180°α90°＋(2k＋1)×180°，k∈Z}； 终边在第一或第三象限的角的集合S＝S1∪S2＝{α|n×180°α90°＋n×180°，k∈Z}． 8．已知，如图所示， (1)写出终边在射线OA，OB上的角 的集合； (2)写出终边在阴影部分(包括边界) 的角的集合． 解：(1)终边在射线OA上的角的集合是{α|α＝210°＋k×360°，k∈Z}． 终边在射线OB上的角的集合是 {α|α＝300°＋k×360°，k∈Z}． (2)终边在阴影部分(含边界)角的集合是 {α|210°＋k×360°≤α≤300°＋k×360°，k∈Z}． 1．对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一定的研究价值． 2．区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为{α|90°＋k×360°α180°＋k×360°，k∈Z}，也可以表示为{α|－270°＋k×360°α－180°＋k×360°，k∈Z}． * 考点提升练(一) 中国小说 返回 第一章 §１＆ §２ 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 考点一 考点二 考点三 考点四 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐及日常生活中的钟摆摆动、游乐园中摩天轮旋转等． 问题1：上述现象出现的特点是什么？ 提示：按一定规律重复出现． 问题2：交通路口红绿灯的转换，是否符合上述现象？ 提示：符合． 周期现象 每间隔一段时间就会 出现的现象称为周期现象. 重复 如图∠AOB. 问题1：你在初中学习了哪些角？ 提示：锐角、直角、钝角． 问题2：图中∠AOB能否用“运动”观点来定义？ 提示：能，把射线OA绕O点旋转到OB而得到，也可理解为OB绕O点旋转到OA而得到． 问题3：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB吗？ 提示：都可以转到OB.