《水力学》七水跃.ppt

7-1 棱柱体水平明渠的水跃方程 　 现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。 　设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示 水跃函数存在J(h)min，与J(h)min 相应的水深即是临界水深hk； 当h＞hk时（相当于曲线的 上半支）；J(h)随着h即随 着跃后水深的减小而减小； 当h＜hk时（相当于曲线 的下半支）； J(h)随着h即随 着跃前水深的减小而增大。 　　 当已知h１欲求h２时只须绘出曲线的上半支有关部分。通过横坐标轴上J(h)= J(h1)= J(h2)的已知点A作一与纵坐标轴h相平行的直线，该直线与曲线相交于B点。显然，此B点的纵坐标值即是欲求值的h２。其图解示意图见图 a 。当已知h２求h１时。则只须绘出曲线的下半支的有关部分，其图解示意图如图 b 所示。 例７-１证明与J(h)min相应的水深即临界水深． 证：由微分方程得知，与 相应的水深满足下列方程（令J(h)的导数为零得出），即 式中 乃是过水断面面积A对水面线0-0的静矩。为了确定 ，由水深增量所导致的面积静矩 当为： 式中方括号内的函数式是以0‘-0’为轴的新面积的静矩。 于是 则得到 上式与临界水深的条件相同。因此，与 相应的水深即是临界水深。 三、矩形明渠共轭水深的计算 矩形明渠中水跃的跃前或跃后水深可以直接由水跃方程解出。对于矩形明渠，如以 b 表示渠宽，q 表示单宽流量，则 将以上诸关系式代入水跃方程，则得到棱柱体矩形水平明渠的水跃方程如下： 对上式整理简化后，得到 上式是对称二次方程。解该方程可得 或 因为跃前断面处水流弗劳德数的平方为 ， 故公式又可写成如下的形式： 或 式中 称为共轭水深比。从上式可以看出， 是随着 的增加而增大的。 例7.6 有一水跃产生于一棱柱体矩形水平槽中。 已知：q 为0.351m3/s·m，h1为0.0528m。求h2。 解：按公式计算h2 ， 例7.7 一水跃产生于一棱柱体矩形水平渠段中。今测得h1 = 0.2 m ， h2 = 1.4 m 。求渠中的单宽流量 q 。 解：由方程（7.10） 解 q 得到下列公式 将已知值代入上式，得 通过本例可知，我们可以利用水跃来测量流量。 　 水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。在推导该理论方程的时候，曾经作过一些假定。这些假定是否正确，有待实验来验证。通常闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩形，因而矩形明渠的水跃计算有十分重要的意义。 　当明渠的断面形状为矩形时，共轭水深比　　乃是　　的函数。 　今以　为纵坐标，　为横 坐标，根据上式绘出理论曲线， 如图所示。在同一坐标中， 也绘出了实验点。可以看出理 论曲线与实验点相当吻合。 　 对于梯形明渠中的水跃，虽然当　　　　　　 　时，按水跃方程计算的　　值较实测值稍小，并且计算误差随着　　的减小而增加．但是当 　　　＞３时，由于假定　　　　　及　　　所导致的误差尚不到１％。 　 其他断面形状的水平槽的水跃实验也证实了水跃方程的误差不大。 　由此可见，水跃方程７-２或７-４是可以用于实际计算的。 7.4棱柱体水平明渠 中水跃的能量损失 1.能量损失机理： 水跃的运动要素变化得很剧烈。上图绘出了水跃段中和跃后一些断面上的流速分布图。从图中可以看出，流速急剧变化和水跃段中最大流速靠近底部的情况。在水跃表面旋滚与主流的交界面附近旋涡强烈，从而导致该处水流的激烈紊动、混掺，使得紊流的附加切应力远较一般渐变紊流的为大。很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分动能在水跃段中转化为热能而消失。 在跃后断面2－2处，流速的分布还是很不均匀的，同时，该处的紊流强度也远较正常的渐变紊流为大。直到断面3－3处，紊流强度才基本恢复正常。断面2－2与断面3－3之间的流段称跃后段。其长度Ljj约为（