《时域离散信号与系统的频域分析》.ppt

第二章 时域离散信号和系统的频域分析(复习) 本章主要内容 序列的傅里叶（FT）变换 序列的z变换（简单复习） 序列的z变换与连续信号的拉斯变换、FT之间的关系 离散系统的系统函数与频率响应(信号与系统中讲过) 信号和系统的分析方法：时域分析方法和频率分析方法 (1) 模拟信号和系统 信号用连续变量时间t的函数表示； 系统则用微分方程描述； 频域分析方法：拉普拉斯变换（LT）和傅里叶变换(FT)； (2) 时域离散信号和系统 信号用序列表示； 系统用差分方程描述； 频域分析的方法是：z变换和傅里叶（FT）变换； 2.1 序列的傅里叶变换 一、序列傅里叶变换的定义 设序列x(n)满足绝对可和的条件，即 例：设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT 例： 一个理想低通滤波器的频率响应是 为截止频率，求该系统的单位脉冲响应。 解： 该系统的单位冲激响应为： 1、FT的周期性 2、线性 4、FT的对称性 (1) 共轭对称序列 (4) 频域函数X(ejω)的对称性 (5) FT的对称性 序列x(n)表示成： 将上式进行FT， 得到: X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) 序列表示成： 总结：FT的共轭对称性的基本内容 5、时域卷积定理 设：y(n)=x(n)*h(n) 则：Y(e jω)=X(e jω)·H(e jω) 7、帕斯维尔Parseval定理 2.2 序列的z变换 一、z变换的定义 1、z变换存在的条件 2.5 序列的z变换与连续信号的LT、FT的关系 二、序列的z变换与模拟信号的LT的关系 设：s=??j?，z=r?ejw ?=0（s平面实轴）对应于ω=0（z平面正实轴）； ?= ? 0对应于ω= ? 0T（z平面一条辐射线）； ?由-π/T变到π/T，对应于ω由-π变到π； j?虚轴上每2?/T段都对应着单位圆一周 本章作业 P65 习题2.1 (7)、(9) 习题2.2 习题2.5 (2)、（4） 的傅里叶反变换： 傅里叶变换对 序列x(n)的傅里叶变换： 设N=4，幅度与相位随ω变化曲线如图所示 系统是非因果非稳定系统，不能实现 =π/2时 二、序列傅里叶变换的性质 M为整数 序列的FT是频率ω的连续周期函数，周期是2π。 在ω＝0，±2π，±4π … 表示信号的直流分量； 在ω＝(2M＋1)π时是最高的频率分量。 一般只分析信号在一个周期的FT。 ) 设： 则： 式中a, b为常数 改变相位 3、时移与频移 设X(e jω)=FT[x(n)]， 那么 xe(n)=x*e(-n) (2) 共轭反对称序列： xo(n)=－x*o(-n) (3) 任意序列可表示成共轭对称序列与共轭反对称序列之和 x(n)=xe(n)+xo(n) X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) Xe(ejω) = X*e(e－jω) Xo(ejω) =－X*o(e－jω) x(n)=xr(n)+jxi(n) 结论： 序列分成实部与虚部两部分，实部的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起的FT具有共轭反对称性。 x(n)=xe(n)+xo(n) FT[xe(n)]=1/2[X(ejω)+X*(ejω)]=Re[X(ejω)]=XR(ejω) FT[xo(n)]=1/2[X(ejω)-X*(ejω)]=jIm[X(ejω)]=jXI(ejω) 结论：序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ejω)； 序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部[jXI(ejω)] ； x(n) = xr(n) + jxi(n) X(ejw) = Xe(ejw) + Xo(ejw) FT x(n) = xe(n) + xo(n) X(ejw) = XR(ejw) + jXI(ejw) 6、频域卷积定理 设：y(n)=x(n)·h(n) 则： ） 说明：信号时域的总能量等于频域中的总能量。 式中z是一个复变量，所在的复平面称为z平面。 对n在±∞之间求和，称为双边Z变换。 对n在0～∞之间求和，称为单边Z变换。 级数绝对可和 收敛域：使上式成立的z变量取值的域。收敛域可表示为： 将z=rejw ，代入上式可得到：Rx-rRx+ 收敛域分别是以为Rx-和Rx+为半径的两个圆形成的环状域。 一、序列的FT和z变换之间的关系 z=ejω的含义