《命题》课件北师大版选修.ppt

又如：（1）矩形的对角线相等， （2）正方形是矩形， 所以（3）正方形对角线相等。 也是一个推理。 从以上的推理可看出，推理的结构是由前提、结论和推理形式三部分组成。作为推理出发点的命题，称为前提，如以上两个推理“所以”前面的已知命题都是前提。由前提派生得到的新命题，称为结论。 以上推理中，“所以”后面的命题是结论。由前提派生结论的方式，即前提与结论之间的联系关系，称为推理形式。推理形式是舍去具体的推理内容，由特定形式的命题排列而成的，如上面两个例题中具有共同的推理形式： p→q，s→p s→q 按推理中表现的思维进程看，有以下三种情况的推理，从一般到特殊的推理、从特殊到一般的推理、从特殊到特殊的推理。由此可将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 三、推理的类型 按照推理结果的确信程度的不同，用二分法可以把推理分为两大类：论证推理和似真推理（波利亚称其为合情推理）。 论证推理是当推理的前提为真时，结论一定为真的推理。前提和结论的真假关系是必然关系。论证推理是进行证明必备的工具。 似真推理是当推理的前提为真时，结论可能是真也可能是假，前提和结论的真假关系是或然关系。似真推理能不断逼近结论，促使发现结论，不断提高结论的信任度，但并未最后证明结论。 论证推理的主要类型有演绎推理和完全归纳推理；似真推理的主要类型是不完全归纳推理和类比推理。下面我们来介绍这几种推理方法。 * * * 数学命题 一、判断与命题 1．判断 判断是对思维对象有所断定的一种思维形式。这里所说的断定，就是“肯定”或“否定”事物的某种性质或事物之间有某种关系。 如： 是无理数； 它不是一位教师。 判断作为一种思维形式，具有两个基本的逻辑特征： （1）必须有断定。 凡判断不是肯定某种事物的情况，就是否定某种情况。不作肯定或否定的不是判断。如三角形ABC是等腰三角形吗？雪是白色的吗？都不是判断。 （2）必须有真假。 如果一个判断符合客观现实情况，那么这个判断是真实的；否则就是假的。例如，“1是质数”就是一个假判断。 2．判断的种类 判断可按不同标准进行分类，首先按判断本身是否还包括其它判断，把一切判断分为简单判断和复合判断。 简单判断 本身不再含有其它判断的判断，在简单判断中，可按其判断内容分为性质判断和关系判断 复合判断 本身还包含其它判断的判断，在复合判断中，按照组成复合判断的各简单判断之间的结合情况如何，将其区分为负判断、联言判断、选言判断、假言判断等，我们这里不一一介绍。 3．命题及其基本运算 （1）命题的意义 表达判断的陈述语句叫命题。在数学中，每一个数学判断的陈述语句，都称为数学命题。数学命题往往用特有的数学语言组合起来进行陈述。如： 3＞2； ⊿ABC是直角三角形。 命题的基本特征是：要么是真，要么是假，不能又真又假。如：x+2=5和x＞5不能判断真假，所以它们不是命题。 当命题是真命题时，我们称这个命题的值为1，当命题为假时，我们称命题的值为0。这就给命题赋予了真值。命题可用字母A、B、C……或p、q、r……等表示。 （2）命题的基本运算 所谓命题的基本运算，就是将命题用逻辑联词联结起来，构建新的命题。命题的基本运算包括以下几种情况： 10 否定（非） 给定命题p，在其前面加上“并非”两字，就构成新命题“并非p”，叫做命题p的否定，记作p，读作“非p”。 p q p→q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 二、命题运算应用举例 运用以上的五种逻辑联词及真值表，可以进行命题的多种复合运算。在运算的过程中，还要应用逻辑运算律，这里不做介绍（可参阅有关的逻辑学文献）。这里介绍中学数学中关于命题运算的应用。 2．合并命题 中学数学教材中是把平行线的两个性质定理分开来叙述的：“若两直线平行，则同位角相等”；“若两直线平行，则内错角相等”，为了简化叙述，可以把这两个定理合并成一个，合并方法如下： 设p：两直线平行； q1：同位角相等； q2：内错角相等。 3．逆命题的制作 逆命题是相对于原命题而言的一种命题形式，交换原命题的题设和结论后即得逆命题。而当命题的条件和结论都是合取式时，对等交换条件和结论分支命题所得的新命题就不能称作逆命题，而应称为偏逆命题。 数学推理 ?一、推理的意义 数学中的推理是由一个或几个命题得到一个新命题的思维形式。 例如：等腰三角形的两底角相等， ① 因为⊿ABC是