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§1.4　条件概率 1.4.1 条件概率 1.4.2 乘法公式 1.4.3 全概率公式 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 小结 练习 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 1. 引例 同理可得 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 2. 定义 某牌号的电视机使用到3万小时的概率为0.6，使用到5万小时的概率为0.24，一台电视机已使用到3万小时，求这台电视机能使用到5万小时的概率。 设A={使用到3万小时}, B={使用到5万小时}， 则 例1 于是 解 3. 性质 摸球试验 解 例2 此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型. 某商店搞抽奖活动. 顾客需过三关,第i关从装有i + 1个白球和一个黑球的袋子中抽取一只, 抽到黑球即过关. 连过三关者可拿到一等奖. 求顾客能拿到一等奖的概率. 设Ai :“顾客在第i关通过”;B: “顾客能拿到一等奖”, 答: 顾客能拿到一等奖的概率为1/60. 例3 解 1. 样本空间的划分 2. 全概率公式 全概率公式 图示 证明 化整为零 各个击破 说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。 例4 解 由全概率公式得 1/4 1/4 1/2 2% 1% 3% 称此为贝叶斯公式. 1.4.4 贝叶斯公式 证明 例5 解 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 解 例6 由贝叶斯公式得所求概率为 即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人 患有癌症. 作业 P22:1,3,7,8. 全概率公式 Bayes公式 条件概率 乘法公式 1.条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法公式