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太原理工大学物理系 * §2-3 冲量 动量定理 动量守恒定律 一、动量 当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨论力的时间累积效应。 物理学 大厦的基石 三大 守恒定律 动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律 物体的质量与其速度的乘积，称为物体的动量 二、冲量 动量定理 根据牛顿第二定律的微分形式 考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分 上式左边定义为力 从 t1 时刻到 t2 时刻的冲量 当力在一段时间内对物体持续作用时，力的时间累积效应。 于是得到积分形式 动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。 动量 状态量 冲量 过程量 动量定理是过程量和状态量增量的关系。 1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即 的方向与 的方向相同。 讨论 2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程 3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。 4)动量定理在处理变质量问题时很方便。 5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t 轴所包围的面积就是 t1 到 t2 这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。 将积分用平均力代替 平均力 6) 物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定理不变. 例 汽车以恒定速度 相对于地面平动，车内水平桌面上有一小球，小球的速度由 变为 ，以 地面和车分别为参考系写出动量定理。 以车为参考系，小球动量的改变 以地面为参考系，小球动量的改变 例4 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 （1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t 解 (1) （2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I （3）子弹的质量 m 解： 解： 解：由冲量定义有 例5 一质点受合外力作用，外力为 求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。 (SI) 根据动量定理 大小 方向 1.质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。 (以由两个质点组成的质点系为例) 三、质点系的动量定理 内力 ：系统内部各质点间的相互作用力 特点：成对出现；大小相等方向相反 结论：质点系的内力之和为零 ? m2 ? m1 F1 F2 f21 f12 质点系的重要结论之一 2.系统动量原理 将动量原理分别用于这两个物体得： 外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 对m1 对m2 将上两式相加，根据牛顿第三定律： 系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统动量原理。 可得: 将上式推广到多个质点组成的系统 将系统内任一质点受力之和写成 表示第i个质点所受外力之和 表示第i个质点所受内力之和 对 mi 使用动量定理： 对所有质点求和： ——外力冲量之和 ——内力冲量之和 化简上式： 由于每个质点的受力时间dt 相同，所以： 将所有的外力共点力相加 太原理工大学物理系