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§１.４ 条件概率 例4.已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8, 求P(A∪B) 《概率统计》 下页 结束 返回 一、条件概率 三、事件的独立性 下页 二、乘法公式 四、试验的独立性(贝努里概型的计算) 一、 条件概率 实际中，有时会遇到在某一事件A已经发生的条件下，求另一 事件B发生的概率，称这种概率为A发生的条件下B发生的条件概率． 例. 设盒中10个玻璃球(6红，4蓝)，10个木质球(7红，3蓝)，从 中任取1球， (1)求取出玻璃球的概率． (2)已知取出的是玻璃球，求它是红球的概率． 解：设A＝{取出1个玻璃球}，B＝{取出1个红球}． (1)P(A)=10/20=1/2 (2)P(B|A)=6/10 问题：条件概率P(B|A)与普通概率有何关系？ 下页 1.定义1 设A，B为随机试验E 的两个事件，且P(A)＞0，则称 为在事件A已发生的条件下，事件B发生的条件概率. 注：条件概率与普通概率有相类似的性质，如， (1)若BC＝Φ，P((B∪C)|A)= P(B|A)+ P(C|A) (2) 下页 一、 条件概率 2.条件概率的计算 a)在缩减的样本空间上直接计算． b)利用公式计算． 例1．设10件产品中有7件正品，3件次品，从中取两次，每次取 1件，取后不放回，求在第一次取得正品的情况下，第二次取得正品的概率． 解：（缩减样本空间法） 设 A＝{第一次取得正品}，B＝{第二次取得正品}，则 P(B|A)=6/9=2/3． 下页 （公式法） 设 A＝{第一次取得正品}，B＝{第二次取得正品}，则 例2. 设10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取两件，已知 其中有1件正品，求另1件也是正品的概率． 解： （公式法） 设 A＝{其中有１件正品}，B＝{另１件也是正品}，则 下页 例3.设某种动物由出生而活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率 解: 设A={活到20岁}，B={活到25岁} 且 P(A)=0.8 ， P(B)=0.4 由于 A B，有AB=B 于是所求概率为 因此 P(AB)= P(B)=0.4 为0.4，求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率？ 则所求概率为 下页 于是， 解：设A ={至少有一个女孩}，B={两个都是女孩} (1)利用缩减样本空间法 缩减的样本空间为： {{男,女}, {女,男}, {女,女}}． 练习：一个家庭有两个小孩，已知至少有一个女孩，求两个 都是女孩的概率． (2)利用公式法 则所求概率为 （为什么？） 下页 二、 乘法公式 若Ｐ(A)0, 则 P(AB)=P(A)·P(B | A) 可推广一般形式：若P(A1 A2… An-1)0，则 P(A1 A2… An)＝ P(A1 ) P(A2| A1) P(A3| A1 A2) … P(An ｜A1 A2… An-1) 解: P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B|A)=0.7． 下页 解：设Ai={第i次取得正品}，i=1，2，3． （2） （1） 例5.100个零件中有10次品，每次任取一件，取后不放回． (1)连取两次，求两次都取得正品的概率； (2)连取三次，求第三次才取得正品的概率． 下页 三、 事件的独立性 引例：袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出一球， 取后放回．令： A={ 第一次取出白球 }， B={ 第二次取出白球 }，则 这表明，事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概率上是没有影响的，即事件 A 与 B 呈现出某种独立性． 下页 1．定义 设A、B二事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称A、B为相互独立的事件． 显然，必然事件Ω及不可能事件Φ与任何事件A都相互独立． ２．性质 (1)若P(A)0, P(B)0, 则A和B独立 P(B|A)=P(B)；P(A|B)=P(A) 所以 和Ｂ相互独立． 下页 三、 事件的独立性 A B 与 ， 与