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* * 映射与函数 泾华学校数学组 马 定 观察下面的对应： （1）对于任何一个实数a，在数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； （3）看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系。 98 95 89 98 100 成绩/分 鲁智 范江 田萍萍 高英木 李小平 姓名 某个数学学习小组共有5个成员,一次数学测试, 他们各自取得的成绩(分)如下表所示: 5名同学构成一个集合,通过这次数学测试,每一名同 学生对应一个数学成绩,这些成绩可构成另一集合. 例 填写下图中对应关系 30 45 60 90 。 。 。 。 － － － 1 2 2 2 √2 1 √3 — — 1 1 2 2 3 3 － － － 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 A A A A B B B B (1)相应国家的 首都 （2）求正弦 （3）求平方 （4）乘以2 北京 汉城 中国 韩国 x x sinx x x2 x 2x 一对一 一对一 多对一 一对一 (1),(2),(3),(4)的共同特征: x的首都 集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素 和它对应. 1.映射的定义 设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f, 对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射. f: A B 这时,称y是x在映射f的作用的象,记作： x称作y的原象.映射f也可记为: x f(x) 其中A叫做映射f 的定义域,由所有象f (x)构成的集合叫做映射f 的值域,通常记作f(A). (1)映射的三要素:集合A,B和对应法则f (2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射 是不同的 (3)映射的实质:A中任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应（任一对唯一） 2.对概念的认识 (4) A，B可以是数集也可以是点集、图形集、物 体集等等 (5)映射f 不要求集合B中的元素都有原象或唯一 映射只能是一对一或多对一的对应,不能是一对多的对应 如果映射f 是集合Ａ到集合Ｂ的映射，并且对于 集合Ｂ中的任意一个元素，在集合Ａ中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合Ａ到集合Ｂ的一一映射 多对一 一一映射 一对多 一对一 设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。 记作：y=f (x),x∈A 三.映射和函数的区别和联系 联系：都是从A到B 的单值对应； 区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合； 设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射. 记作 f: A B 映射: 函数： 因此还可以用映射的概念来定义函数： 如果A、B是非空数集，那么A到B 的映射 f:A→B,就叫做A到B的函数， 记作：y=f (x) 函数是一种特殊的映射 函数 映射 对应 例1：下列各图表示的对应是不是集合A到B的映射？为什么？ a b c 1 2 1 2 3 a b 1 2 a b c a b c 1 2 A A A A B B B B (1) (2) (3) (4) × × × f f f f 方法提炼：看A→B是否满足任一对唯一 例2：已知f :A→B 是映射 ,且 f :(x,y) →(x+y,xy), 则(-2,3)在f 作用下对应B中的元素是______ 则____________ 在f 作用下对应B中的元素是(2,-3) (1,-6) (-1,3)或(3,-1) (2)由题意得： 解:(1)由题意得 故，当x=5时，y=3. 解：由题意得， 例3. A=B=R，x∈A,y∈B,f :x→y=ax+b是从A到B的映射，若B中元素1和8在A中对应的元素