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圆锥曲线Conics 如果平面上一个动点P到两个定点F1，F2的距离之和为定值，则动点P的轨迹叫做椭圆。 练习 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 练习 练习 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： 例题:求符合条件的双曲线方程 例 练习 练习 第十三章 圆锥曲线 ——抛物线 一、抛物线的定义 定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线 二、抛物线的标准方程 四、抛物线的性质 例3.点M与点F（4，0 ）的距离比到它到直线L：x + 5 = 0的距离小1，求点M的轨迹方程。 练习 (3)抛物线y2=2px上一点M到焦点的距离 是a(ap/2)，则点M到准线的距离是 __________,点M的横坐标是________. (4)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9 的点坐标是__________. 1、在抛物线x2=-6y上求点M,使M到焦点F的距离为8 。 练习 根据条件求抛物线的标准方程： 例1、已知抛物线的焦点与圆 圆心重合，则此抛物线的标准方程为_________. 以椭圆 的右顶点为焦点，以椭圆的中心为顶点的抛物线方程为_________. 典型例题解析 例2、已知抛物线的顶点在坐标原点，关于坐标轴对称，并且经过点 ，求它的标准方程。 若抛物线顶点在原点，对称轴与坐标轴重合，且焦点在直线 上，求这个抛物线的标准方程。 典型例题解析 例2、抛物线 上一点A到焦点的距离为3，则点A到准线的距离是 ( ),点A的横坐标是 ( ) 1、若抛物线 上的一点到焦点距离为3横坐标为2，则p= ( ) 2、已知圆 与抛物线 的准线相切，则p=（ ） 典型例题解析 2、直线L过点P(0,-2),且与抛物线y2=8x交于AB两点,弦AB的中点恰好在过焦点而垂直于x轴的直线m上.求:(1)直线L的方程;(2)弦AB 的长度. 2、直线L过点P(0,-2),且与抛物线y2=8x交于AB两点,弦AB的中点恰好在过焦点而垂直于x轴的直线m上.求:(1)直线L的方程;(2)弦AB 的长度. 3、求过点A(0,p)且与抛物线y2=2px(p＞0) 只有一个公共点的直线方程. 双曲线的标准方程 Y X 双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= Y X 双曲线性质： 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a F2 F2 o 双曲线的标准方程 其它性质： F1 （5） A （2）与双曲线 有共同的渐近线，且一顶点为 (0，9)的双曲线的方程是_________ （A） （B） （C） （D） D A D 练习 A D P F1 F2 N F M L M F L K O x y 抛物线的标准方程： 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 x轴的 正方向 x轴的 负方向 y轴的 正方向 y轴的 负方向 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - 三．焦点在各种位置时抛物线的情况 注意：抛物线不存在渐近线. 例1．根据下图图写出各抛物线的方程(图中曲线为抛物线，F为焦点，L为准线) y2=8x x2=4y y2= -8x C1:x2= -8y C2:y2=8x 例2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 例3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4） （3） （2）