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6.1 图的定义和术语 图(Graph)——图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的,记为G=(V,E) 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对 有向图——有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是有向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为v,w，v为弧尾，w为弧头 无向图——无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为（v,w）或（w,v)，并且（v,w)=(w,v) 有向完备图——n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 无向完备图——n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 权——与图的边或弧相关的数叫~ 网——带权的图叫~ 子图——如果图G(V,E)和图G′(V′,E′),满足： V′?V E′?E 则称G‘为G的子图 顶点的度 无向图中，顶点的度为与每个顶点相连的边数 有向图中，顶点的度分成入度与出度 入度：以该顶点为头的弧的数目 出度：以该顶点为尾的弧的数目 路径——路径是顶点的序列V={Vi0,Vi1,……Vin}，满足(Vij-1,Vij)?E 或 Vij-1,Vij?E,(1j?n) 路径长度——沿路径边的数目或沿路径各边权值之和 回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径叫~ 简单路径——序列中顶点不重复出现的路径叫~ 简单回路——除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路叫~ 连通——从顶点V到顶点W有一条路径，则说V和W是连通的 连通图——图中任意两个顶点都是连通的叫~ 连通分量——非连通图的每一个连通部分叫~ 强连通图——有向图中，如果对每一对Vi,Vj?V, Vi?Vj,从Vi到Vj 和从Vj到 Vi都存在路径，则称G是~ 6.2 图的存储结构 多重链表 邻接矩阵——表示顶点间相联关系的矩阵 定义：设G=(V,E)是有n?1个顶点的图，G的邻接矩阵A是具有以下性质的n阶方阵 特点： 无向图的邻接矩阵对称，可压缩存储；有n个顶点的无向图需存储空间为n(n+1)/2 有向图邻接矩阵不一定对称；有n个顶点的有向图需存储空间为n2 无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是邻接矩阵A中第i行元素之和 有向图中， 顶点Vi的出度是A中第i行元素之和 顶点Vi的入度是A中第i列元素之和 特点 关联矩阵每列只有两个非零元素，是稀疏矩阵；n越大，零元素比率越大 无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是关联矩阵A中第i行元素之和 有向图中， 顶点Vi的出度是A中第i行中“1”的个数 顶点Vi的入度是A中第i行中“-1”的个数 邻接表 实现：为图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点Vi的边（有向图中指以Vi为尾的弧） 特点 无向图中顶点Vi的度为第i个单链表中的结点数 有向图中 顶点Vi的出度为第i个单链表中的结点个数 顶点Vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i的结点个数 逆邻接表：有向图中对每个结点建立以Vi为头的弧的单链表 有向图的十字链表表示法 6.3 图的遍历 深度优先遍历(DFS) 方法：从图的某一顶点Vi出发，访问此顶点；然后依次从Vi的未被访问的邻接点出发，深度优先遍历图，直至图中所有和Vi相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止 深度优先遍历算法 递归算法 6.4 生成树 生成树 定义：所有顶点均由边连接在一起，但不存在回路的图叫~ 深度优先生成树与广度优先生成树 生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的~ 说明 一个图可以有许多棵不同的生成树 所有生成树具有以下共同特点： 生成树的顶点个数与图的顶点个数相同 生成树是图的极小连通子图 一个有n个顶点的连通图的生成树有n-1条边 生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的 在生成树中再加一条边必然形成回路 含n个顶点n-1条边的图不一定是生成树 最小生成树 问题提出 构造最小生成树方法 方法一：普里姆(Prim)算法 算法思想：设N=(V,{E})是连通网，G=(U,{TE})是N上最小生成树 初始令U={u0},(u0?V), TE=? 在所有u?U,v?V-U的边(u,v)?E中，找一条代价最小的边(u0,v0) 将(u0,v0)并入集合TE，同时v0并入U 重复上述操作直至U=V为止，则T=(V,{TE})为N的最小生成树 方法二：克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 算法思想：设连通网N=(V,{E})，令最小生成树 初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{?})，