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* 将实物按电特性划分： 1.导体静电平衡条件 (1) 静电平衡： 导体在电场中的特点： 1o 导体内的自由电荷，在电场力作 用下移动，从而改变原有的分布。 2o 电荷分布不同，影响电场分布。 导体 半导体 绝缘体 带电系统中，电荷静止不动，从而电场分 布不随时间变化，则该系统达静电平衡。 1 第十章 静电场的导体与电介质 一、静电场中的导体 (2) 导体静电平衡条件： 1）导体内部任何一点的场强等于 0 。 2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。 反证法： 设导体内部某点 E?0， 则该处有 此力将驱动电子运动 ? 导体未达静电平衡。 同理可证 2） 2 不难看到在静电场力的作用下，导体中的自由电子相对于晶格作定向移动，引起导体上电荷的重新分布，这种现象称为静电感应。 （3）静电感应 动画 例如：在均匀场放入一导体的情况 表面出现感应电荷 电荷积累到一定程度 电荷不动 达静电平衡 平行板导体的静电平衡 3 （4）推论： 1o 导体是等势体。 2o 导体表面是等势面。 2.导体上电荷分布 (1) 体内无净电荷(?=0)，电荷只分布在导体外表面上 .p 证明： 围任一点P作高斯面S，由高斯定理得： 即：体内无净电荷！ 1o 2o 体内无空腔 1 4 体内有空腔，腔内无其它带电体 电荷全分布在导体外表面上。 在静电平衡下,内表面是等势面,电势为U 在腔内作另一等势面 U 与假设相矛盾 则：E腔内=0 如图取高斯柱面 S，则有： 内表面无净电荷 ?电荷全分布在导体外表面上。 2 5 例1. 一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同 面积的不带电金属板。求 (1)静电平衡时，电荷分布 及电场分布。 (2)若第二块板接地？忽略边缘效应。 . P 解： (1)设四个面上电荷面度为 ?1 ?2 ?3 ?4 则有： 如图取高斯柱面可得： 导体内任意一点P，其电场 E=0 联立 求解 可得： 6 0 4 3 2 1 = - + + o o o o e s e s e s e s 即： 按电场叠加原理可求得： (2)第二板接地 则 与大地构成一导体 同理可得： 联立求解： . P 7 例2. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷q(0)，问球上的 感应电荷 q=? 解： 利用金属球是等势体 球体上处处势位: 球心处： Uo= 0 U= 0 q = q ？ 8 在导体表面上任取面积元 ?S， 该处电荷面密度 作底面积为?S的高斯 圆柱面，轴线垂直?S 0 0 即：导体表面上任一点的场强 E 正比于该点的电荷面密度 2)该点处的电场E，是所有电荷产生的。 (2) 导体表面上各处的电荷密度?与电场强度E 的关系 则有： 1) 并不给出 的分布。 的分布一般比较复杂。 注 9 例3、求导体与介质带电薄板表面的场强。设导体与介质薄板的尺寸及几何形状相同 ，并且所带电量也相同。 对于介质，面电荷密度 这里将薄板看成一个面 对于导体，面电荷密度 因为金属板再薄电荷也分布在它的两个外表面。 31 (3) 电荷面密度与导体表面曲率的关系 一般导体电荷的分布与 导体形状有关 附近其它带电体有关 孤立导体：在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律 实验结论：面电荷密度正比于表面曲率 （表面凸起处） 即： （表面凹进处） （表面较平坦处） E ? ? 表面尖端处，E较大 表面平坦处，E较小 表面凹进处，E最弱 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 当曲率很大的尖端E?很强 避雷针 …… 尖端放电 10 除尘 3.静电屏蔽 以静电平衡为前提 (1) 空腔内有带电体的导体壳 设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q， 则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。 证明： 在导体壳内作一高斯面S 由高斯定理： 得证 由电荷守恒： +q Q S +q 11 讨论 +q Q +q Q +q Q S +q 1o 腔内+q所处位置不同，对内外表 面电荷分布及电场分布的影响。 2o 若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？ 腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场 3o 若将导体壳接地， 又会出现什么情况？ 屏蔽内场 导体壳外：E外=0 动画 12 结论: 在静电平衡的条件下： 屏蔽外场 E=0 在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响 E=0 +q 当腔内有带电体时，将壳接地， 腔内带电体的电场对壳外无影响 屏蔽内场 +q Q 13 动画 二. 静电场中的电介