$余角和补角.ppt

* 反射角=入射角 入射角 反射角 入射光线 反射光线 法线 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！ 1 4 2 C 3 A D B E F 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。 ∠3=∠4 ∠3+ ∠1=90 ∠3+ ∠ 2 =90 0 0 ∠3+ ∠ABF=180 ∠3+ ∠CBE=180 0 0 入射角 反射角 3 4 1 2 C A B D E F 1. 在本图中，还有哪些角 互 为余角？互为补角？ 互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3， ∠1与∠4，∠2与∠4. 互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF. 3 4 1 2 C A B D E F 2. 图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？ 答：①∠1=∠2 同角的余角相等 等角的余角相等 同角的补角相等 等角的补角相等 ②∠3=∠4 ∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠4 0 0 ③∠ABF=∠CBE ∵∠3= ∠4 ∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE 0 0 （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）90 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 0 × √ × × × 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。 判断下列说法是否正确 0 0 0 议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ 1 2 A D C B O 在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。 我发现了 对顶角相等 定义： 性质： ∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等） 0 0 1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 巩固练习 2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 B O A O C 1 2 C’ O B A C 1 2 C’ B A O C 1 2 A 1 3 2 4 B D C O ? 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 40 0 方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。 1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？ C 墙 镜子 太阳光 反射光线 A D O B E 1 2 2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？ 余角、补角、对顶角的概念： 余角、补角、对顶角的性质： （1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 两直线相交有多少对对顶角？ （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等。 互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的 作业 1. 习题2.1 数学理解1，2 2. 习题2.1 问题解决1，2 思维拓广 如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题： （1）∠GEF是直角吗？为什么？ （2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？ （3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？ A D C B F E G H 4.如图，